中考冲刺-数学-第38课代数应用性问题（2）

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要点梳理　　现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是利用图表来创设情景．数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源．本课分析实际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题．函数思想方法　　研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法．建立函数模型解应用题　　函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点．解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路．注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意实际检验．总之要根据题目情境抽象出函数关系式(即建立数学模型)，利用函数知识来解决．
第38课　代数应用性问题(2)
考点巩固测试 1.(2012·益阳) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．　　(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解　(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得：80x＋60(17－x )＝1220，解得：x＝10，∴17－x＝7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得：17－x＜x，解得：购进A、B两种树苗所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝8，这时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．
感悟提高　　解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等词语，准确找出不等量关系．变式测试1　(2011·温州) 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题：　(1)求这份快餐中所含脂肪质量；　(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；　(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%求其中所含碳水化合物质量的最大值．　　解　(1)400×5%＝20.　　答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．　　(2)设所含矿物质的质量为x克，　　由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，　　∴x＝44，∴4x＝176.　　答：所含蛋白质的质量为176克．　
(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，　　则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克，　　∴4y＋(380－5y)≤400×85%，　　∴y≥40，∴380－5y≤180.　　答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．　　解法二：设所含矿物质的质量为n克，　　则n≥(1－85%－5%)×400，　　∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180.　　答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．
2.　为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝a/t(a为常数)．如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；　
(2)据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？　　解 当y＝0.25时，0.25＝ 解得t＝6.　　答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．感悟提高 数形结合，熟记函数的图象和性质，建立准确的函数模型，找出点的坐标，建立方程或方程组，利用待定系数法解决问题．　　
变式测试2　某工厂用一种自动控制的机器做一批工件，该机器运行分为加油过程和加工过程．加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．如图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象，根据图象回答下列问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间函数关系式；(不必写出自变量x的取值范围)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？解　(1)设y＝kx＋b(k≠0)，　　　　∴y＝－x＋110.　　(2)当y＝10时，－x＋110＝10，x＝100.　　答：机器运行100分钟时，第一个加工过程停止．
3.小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)．[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价] (1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？解　(1)根据题意，得
　(2)由y1＝y2，得0.018x＋1.5＝0.0036x＋22.38，解得x＝1450；由y1>y2，得0.018x＋1.5>0.0036x＋22.38，解得x>1450；由y1