中考冲刺-数学-第39课几何应用性问题

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　 　　第39课 几何应用性问题
要点梳理　几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算，还有方案设计等．基本解法：先根据题目已知条件准确画出图形，把生活情景的问题转化为数学问题，再运用几何计算中的一些基本方法予以解决．解题策略　　首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题．几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化(从实际问题中抽象出基本几何图形)，解题时需要画出图形，在图形中标出已知线段长和角的度数等，注意几何与代数的联系，及数学思想方法的综合运用．用代数方法解几何应用题　　几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．
考点巩固测试 1.　小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：　　(1)用含x、y的代数式表示地面总面积；　　(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 解　(1)S＝6x＋3×2＋4×3＋2y＝6x＋2y＋18.∴总费用＝(6×4＋2×1.5＋18)×80＝3600(元)．感悟提高　　适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形．
变式测试1　已知△ABC中，∠ACB＝90°(如图)，点P到∠ACB两边的距离相等，且PA＝PB.(1)先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹，不需要写作法)，然后判断△ABP的形状，并说明理由；(2)设PA＝m，PC＝n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长和面积．解　(1)依题意可知，点P既在∠ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上．如图①，作∠ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点. △ABP是等腰直角三角形．理由如下：过点P分别作PE⊥AC，PF⊥CB，垂足为E、F(如图②)．∵PC平分∠ACB，PE⊥AC，PF⊥CB，∴PE＝PF.又∵PA＝PB，∴ Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，∴∠APE＝∠BPF.∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠APB＝90°.又∵PA＝PB，∴△ABP是等腰直角三角形．
(2)如图②，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，PA＝PB＝m，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF可得，AE＝BF，CE＝CF，∴CA＋CB＝CE＋EA＋CB＝CE＋CF＝2CE.在Rt△PCE中，∠PEC＝90°，∠PCE＝45°，PC＝n，
2.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？　　 (2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？　　解　(1)过A画AC⊥BF于C，　　在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝300，　　∴AC＝½AB＝150