中考冲刺-数学-第29课几何作图

这是一份中考冲刺-数学-第29课几何作图，共15页。PPT课件主要包含了第29课几何作图，考点跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺．2．基本作图：　　(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；　　(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；　　(3)作角的平分线；　　(4)作线段的中垂线．3．利用基本作图作三角形：　　(1)已知三边作三角形；　　(2)已知两边及其夹角作三角形；　　(3)已知两角及其夹边作三角形；　　(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；　　(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图：　　(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；　　(2)作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型．6．作图的一般步骤：　　(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．
两种画图方法　　对于一个既不属于尺规基本作图，又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题，可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形，先把它作出来，再发展成整个图形，这种思考方法，称为三角形奠基法；也可以按对求作图形的要求，一步一步地直接画出图形，这时，关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定，称为交会法．事实上，往往把三角形奠基法和交会法结合使用．三点注意　　(1)一般的几何作图，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤，完成作图时，需要注意作图痕迹的保留，作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论．　　(2)根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．　　(3)实际问题要理解题意，将实际问题转化为数学问题．六个步骤　　尺规作图的基本步骤：　　(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；　　(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；　　(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；　　(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；　　(5)讨论：研究这个问题是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；　　(6)结论：对所作图形下结论．
考点巩固测试 1.　如图，已知线段a. (1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝a，BC＝(½)a(要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)若在(1)作出的Rt△ABC中，AB＝4 cm，求AC边上的高.　　解　(1)画法略．如图，△ABC是所求的三角形．　　(2)∵AB＝a＝4，∴BC＝(½)a＝2，　　感悟提高　　(1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形的三边，求作三角形；　　(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．
变式测试1　已知：线段a(如图)． 求作：(1)△ABC，使AB＝BC＝CA＝a；　(2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)　　 解　画法略．　　(1)如图，△ABC是所求的三角形．　　(2)如图，⊙O是所求的圆．
2.　(2012·德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)　分析　根据题意可知，点C应满足两个条件：一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以满足条件的点C即是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE；(2)作线段AB的垂直平分线FG.则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2就是所求的位置．解　作图如下：C1、C2就是所求的位置．感悟提高 首先明确已知、求作，然后在此基础上绘出草图分析，找出作图步骤，准确叙述作法，并完成作图．
变式测试2　如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短？试在图中画出该点．解　①画点A关于直线a的对称点A′；②连A′B交直线a于点C.点C即所要建的抽水站的位置．
3.　如图，已知 .求作：(1)确定 所在圆的圆心O；(2)过点A且与⊙O相切的直线．(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) 　　　解　(1)在AB上取点C，连接AC、BC，画AC、BC的中垂线，交于点O；(2)连接OA，过点A画AT⊥OA.感悟提高　　根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，在AB上另找一点C，分别画弦AC、BC的中垂线，交点即为圆心O.
变式测试3　如图，已知A、B两点． (1)求作：⊙O，使它经过A、B两点； (2)求作等腰△ABC，使顶点C在⊙O上，且AB＝AC.(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)解　(1)作AB的中垂线，在中垂线上任取一点作⊙O；(2)以点A为圆心，AB长为半径画弧交⊙O于点C，所以△ABC就是所求的三角形． 　　　　　
4.　某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中要求用直尺和圆规画图，不要求写出画法．(1)按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；(2)按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； (3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由． 解　(1)作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上即可．(2)作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上即可．
感悟提高　　按照题意画图，将实际问题转化为数学问题，并计算图形的面积，然后作大小比较．变式测试4　(2012·广州) 如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．　(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′.根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；　(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长． 解　(1)如图所示，⊙P′即为所求的圆，⊙P′与直线MN相交．
5.如图，过△ABC的底边BC上一定点P， 求作一直线l，使其平分△ABC的面积． 分析　因为中线AM平分△ABC的面积，所以首先作中线AM，假设PQ平分△ABC的面积，在△AMC中先割去△AMP，再补上△ANP.只要NM∥AP，则△AMP和△ANP就同底等高，此时它们的面积就相等了，所以PN就平分了△ABC的面积．解　作法：(1)取BC中点M，连接AM，AP；(2)过M作MN∥AP交AB于N； (3)过P、N作直线l.则直线l即为所求．感悟提高 对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形．
变式测试5　 只用几何作图的方法，做一个三角形与已知任意凸四边形面积相等． 解　设已知任意凸四边形ABCD，如图，连接对角线BD，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E.∵AE∥BD，∴点A与点E到BD的距离相等，∴S△ABD＝S△EBD(同底等高的三角形面积相等)，∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S△ABD＝S△BCD＋S△EBD＝S△BCE，则△BCE即为所求．