初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理说课ppt课件

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1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
怎么求SR的大小？有几种方案？
如图，小方格的边长为1.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
（1）在图中，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是____个单位面积. 正方形C的面积是_____个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半
（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
（1）观察图1、图2，并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
（2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？
中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦. 据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
用两种方法表示大正方形的面积:
对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?
我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
解：根据图形正方形E 的边长为:
故E的面积为:252=625.
命题　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.
你是如何理解的？你会证明吗？　　
小正方形的面积= (a-b)2
原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。
你理解了吗？原命题是否正确？
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究.
1.作 8 个全等的直角三角形(2 条直角边长分别为 a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗? 写出你的验证过程.
解:由图可知大正方形的边长为：a+b则面积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.根据同一个图形面积相等，由左图可得(a+b)2=a2+b2+4× ab，由右图可得(a+b)2=c2+4× ab.所以a2+b2=c2.
1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，所以 x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是: