八年级下册17.1 勾股定理教学课件ppt
展开2.勾股定理与图形面积
相传2 500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?
(图中每一格代表一平方厘米)
(1)正方形P的面积是 cm2;
(2)正方形Q的面积是 cm2 ;
(3)正方形R的面积是 cm2.
上面三个正方形的面积之间有什么关系?
AC2+BC2=AB2
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的例子,我们猜想:
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
S小正方形=(b-a)2,
∴S大正方形=4S三角形+S小正方形,
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.因为,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
归纳:由前面的探索可以发现:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∴a2+b2=c2(勾股定理).
∵在Rt△ABC中 ,∠C=90°,
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
例 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm, BC=8 cm,求AC的长. 解:由题意易知,AC2+BC2=AB2, 所以AC2=AB2-BC2=102-82=36. 所以AC=6 cm.
练一练:(中考·淮安)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长度为( ) A.5 B.6 C.7 D.25
例 观察如图所示的图形,回答问题:(1)如图①,△DEF为直角三角形,正方形 P 的面积为9,正方形Q 的面积为15,则正方形M 的面积为______;(2)如图②,分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系式是________ .(用图中字母表示)
归纳:与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积.本例考查了勾股定理及半圆面积的求法,解答此类题目的关键是仔细观察所给图形,面积与边长、直径有平方关系,就很容易联想到勾股定理.
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的 面积分别为3和4,则b的面积为( ) A.16 B.12 C.9 D.7
1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为 _________.
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
3.在△ABC中,边AB=15,AC=13,高AD=12,则 △ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.不能确定
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