中考冲刺-数学-第30课视图与投影

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要点梳理1．三视图：　　(1)主视图：从正面看到的图；　　(2)左视图：从左面看到的图；　　(3)俯视图：从上面看到的图．2．画“三视图” 的原则：　　(1)位置：主视图；左视图；俯视图．　　(2)大小：长对正，高平齐，宽相等 ．　　(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．　　3．投影：　　物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．　　(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．
在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．　　(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．5．直棱柱﹑圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形．能根据展开图判断和制作立体模型．两个技巧　(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；　(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．三类投影　　(1)物体所处的位置、方向及时间都对该物体的平行投影产生影响：不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度不同；同一时刻，同一地点，不同物体的影子的长度与物体长度成比例．　　(2)光源和物体所处的位置及方向对物体的中心投影产生影响：一般来说，同一物体相对同一光源的距离近时的影子比距离远时的的影子短；光源或物体的位置改变，一般来说该物体的影子的位置也改变，但光源和物体的影子始终分居在物体的两侧．　　(3)正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．
考点巩固测试 1.　某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 (　　) 答案：A 感悟提高掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案
变式测试1　(1) (2013·张家界) 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 (　　)　　A．1个 　　B．2个 　　C．3个 　　D．4个 答案：B解析　圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，因此左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．(2)(2013·攀枝花) 如图是由五个相同的小正方体组成的 立体图形，它的俯视图是 (　 ) 解析　从上面看易得：有2列小正方形，第1列有3个正方形，第2列有1个正方形且在中间位置，进而得出答案B．
(3)(2013·兰州) 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 (　　)　　A．6 　　B．8 　　C．12 　　D．24 答案：B解析　主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4和2，所以面积为8.
2.　下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图．(1)请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置的小立方体的个数，并说明原几何体中小立方体的总个数；(2)若以上每一个小正方形的面积为1，则整个几何体的表面积为多少？ 解　(1)该几何体的俯视图上每个小立方体的个数如图所示，搭成这个几何体的立方体的个数为8.(2)表面积为30.感悟提高　　确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图中表现出来，考查空间想象能力和分析问题的能力．
变式测试2　(1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图． 解(2)(2012·济宁) 如图，是由若干个完全相同的小正方体组 成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 (　　)　　A．3个或4个 　　B．4个或5个　　C．5个或6个 　　D．6个或7个 答案;B 解析:左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．
3.如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；　 (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程． 解　(1)圆锥体(2)S圆锥侧＝πrl＝π×2×6＝12π， S底面＝πr2＝π×22＝4π，∴这个几何体的表面积是16π平方厘米．　　感悟提高　　将立体图形与平面图形对照来看，将所给的数据标注到立体图形上，本题考查空间想象能力．
变式测试3　(2012·荆门) 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号) 解析　根据该几何体的三视图知道这是一个六棱柱，∵高为12 cm，底面半径为5 cm，∴侧面积为：6×5×12＝360 cm2，∴密封纸盒的上下底面积之和为：
4.　如图，王华晚上由路灯下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米． (1)在图中确定路灯A的准确位置； (2)求路灯A到直线CD的距离． 解　(1)延长DG、FH，则交点A就是所要求的路灯．　　(2)过A作AB⊥CD，垂足为B.　　由题意，得GC⊥BC，AB⊥BC，　　∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD，　　
感悟提高　　连接物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，即为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本方法．变式测试4　(1)一木杆按如图1所示的方式直立 在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；解　(1)如图1'，CD是木杆在阳光下的影子．
(2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)． 解 如图2'，点P是影子的光源；EF是人在光源下的影子．