中考冲刺-数学-第32课图像的平移

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要点梳理　1．把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后所得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等 ．图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．　2．确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离 ．　3．平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．　4．平移的性质：　　(1)平移不改变图形的形状与大小；　　(2)连接各组对应点的线段平行且相等；　　(3) 对应线段平行 ；　　(4) 对应角相等 ．　5．画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．　　线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一，其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移．　　以局部带整体，先找出图形的关键点，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，确定平移距离和平移方向，过其他关键点分别做线段与前面所连接的线段平行且相等，得到关键点的对应点，将对应点连接，所得的图形就是平移后的新图形．　　图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形，可以看作是由原图形经过平移得到的，也就是说两次翻折相当于一次平移．
第32课　图形的平移
考点巩固测试 1.如图，在5×5的方格纸中，将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是(　　)A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 答案：D感悟提高　　平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．
变式测试1　(2013·聊城) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 (　　)　　A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 解析　根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合,所以B正确．
2.　线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)对应点是C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标是________．解析　AB到CD的平移规律是向右平移5个单位，再向上平移3个单位．－4＋5＝1，－1＋3＝2，∴D(1，2)．感悟提高 在平面直角坐标系中，点左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减．变式测试2　(2013·日照) 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)、(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是 (　　)　　A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)解析　如图，平移之前点C的坐标为(5，3)，向上平移2个单位后点C的坐标为(5，3＋2)，即(5，5)．
3.　如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为16πcm2，则弦AB的长为多少？解　如图，将⊙P向左平移，使点P与点O重合，连接OC、OA.∵平移前后⊙P的大小不变，∴圆环的面积是16π，即π·OA2－π·OC2＝16π，OA2－OC2＝16.在Rt△AOC中，AC2＝OA2－OC2＝16，∴AC＝4.由垂径定理，得AC＝BC，∴AB＝4＋4＝8.答：弦AB的长是8 cm.感悟提高　　应用平移的性质，“平移前后图形的形状、大小都不变”，将⊙P与⊙O的相互位置关系变换成两个同心圆，则阴影部分的面积即为圆环的面积，由垂径定理、勾股定理可得答案．
变式测试3　(1)如图，有两个重合的直角三角形．将其中一个直角三角形△ABC沿BC方向平移得△DEF.如果AB＝8 cm，BE＝3 cm，DH＝2 cm，则图中阴影部分面积为________cm2. 　　解析　根据题意得，DE＝AB＝8，BE＝CF＝3，　　∴EH＝8－2＝6，　　∵S阴影部分＋S△ECH＝S△DEF＝S△ABC＝S△ECH＋S梯形ABEH，　　 ∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝(1/2)×(6＋8)×3＝21 cm2.(2)(2013·恩施) 如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )　　A. 7 　 　B. 14 　 　C．21 　　D. 28　　　　 解析　∵EF是△ABC的中线，∴EF∥＝½BC，　　∴S△AEF＝¼S△ABC＝7，∴S△ABC＝4S△AEF＝4×7＝28.　　又∵S△A1E1F1＝S△AEF，∴S阴影＝28－7×2＝14.
4.把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一时，作出此时像的位置，设图中一小格正方形的长为1，求平移的距离． 　　解　画图略，平移距离是4.感悟提高　　对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．变式测试4　△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)将△ABC向右平移2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)若将△ABC绕点(－1，0)顺时针旋针180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，解(1)如图，A1(0，4)，B1(－2，2)，C1(－1，1)．　(2)如图，A2(0，－4)，B2(2，－2)，C2(1，－1)． (3)△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标是(0，0)，即坐标原点．