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中考冲刺-数学-第11课 函数及其图像
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这是一份中考冲刺-数学-第11课 函数及其图像，共11页。PPT课件主要包含了考点跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
要点梳理1．常量、变量： 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．2．函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y是x的函数．3．函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际 问题有意义．4．函数的图象和函数表示方法： (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)函数的表示法： ①解析法 ； ②列表法 ； ③图象法 ．
第11课 函数及其图象
紧抓两个变量 函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系．在具体问题中，要结合实际意义确定变量．如：在路程问题中s＝vt，当速度v是定值时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量．正确理解“唯一” 函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．两种思想方法(1)函数思想 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果．(2)数形结合思想 数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．
考点巩固测试 1. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是___________．解析 中x作为被开方数，x≥0； 中x－1作为分母，x－1≠0，∴x≥0且x≠1.感悟提高代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．变式测试1 (2013·南通) 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________． 解析 根据题意得x＋5≠0，解得x≠－5.
2.已知y＝－2x＋4，且－1≤x<3，求函数值y的取值范围． 解 解法一：∵－1≤x<3，∴2≥－2x>－6， ∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，即6≥－2x＋4>－2. ∵y＝－2x＋4，∴6≥y>－2，即－2
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)解 由题意得，xy＝280，x2－110x＋2800＝0，解得x＝40或x＝70.∵x＝70不在定义域10≤x≤50范围内，舍去x＝70，∴该产品的生产数量是40吨．
4.(2012·梅州) 一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． (1)求直线l的函数关系式；解 设直线l的解析式是y＝kx＋b，∴y＝－6x＋60.(2)如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？解 由题意得y＝－6x＋60≥10，解得x＝ ，∴警车最远的距离可以到： 感悟提高 要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况．分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
变式测试4 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y与x之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离． 解 (1)120÷2＝60； 120÷(5－2.5)＝120÷2.5＝48. ∵60≠48，∴往、返速度不相同． (2)设返程中y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. ∴y＝－48x＋240(2.5≤x≤5)． (3)当x＝4时，y＝－48×4＋240＝48. 答：这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离是48 km.
要点梳理1．常量、变量： 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．2．函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y是x的函数．3．函数自变量取值范围： 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际 问题有意义．4．函数的图象和函数表示方法： (1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． (2)函数的表示法： ①解析法 ； ②列表法 ； ③图象法 ．
第11课 函数及其图象
紧抓两个变量 函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系．在具体问题中，要结合实际意义确定变量．如：在路程问题中s＝vt，当速度v是定值时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量．正确理解“唯一” 函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．两种思想方法(1)函数思想 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果．(2)数形结合思想 数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．
考点巩固测试 1. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是___________．解析 中x作为被开方数，x≥0； 中x－1作为分母，x－1≠0，∴x≥0且x≠1.感悟提高代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．变式测试1 (2013·南通) 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________． 解析 根据题意得x＋5≠0，解得x≠－5.
2.已知y＝－2x＋4，且－1≤x<3，求函数值y的取值范围． 解 解法一：∵－1≤x<3，∴2≥－2x>－6， ∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，即6≥－2x＋4>－2. ∵y＝－2x＋4，∴6≥y>－2，即－2
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)解 由题意得，xy＝280，x2－110x＋2800＝0，解得x＝40或x＝70.∵x＝70不在定义域10≤x≤50范围内，舍去x＝70，∴该产品的生产数量是40吨．
4.(2012·梅州) 一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． (1)求直线l的函数关系式；解 设直线l的解析式是y＝kx＋b，∴y＝－6x＋60.(2)如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？解 由题意得y＝－6x＋60≥10，解得x＝ ，∴警车最远的距离可以到： 感悟提高 要学会阅读图象，正确理解图象中点的坐标的实际意义，由图象分析变量的变化趋势，从而确定实际情况．分析变量之间的关系、加深对图象表示函数的理解，进一步提高从图象中获取信息的能力，运用数形结合的思想观察图象求解．
变式测试4 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y与x之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离． 解 (1)120÷2＝60； 120÷(5－2.5)＝120÷2.5＝48. ∵60≠48，∴往、返速度不相同． (2)设返程中y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. ∴y＝－48x＋240(2.5≤x≤5)． (3)当x＝4时，y＝－48×4＋240＝48. 答：这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离是48 km.
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