中考冲刺-数学-第12课 一次函数及其图像

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要点梳理　1．概念： 形如函数y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数y＝kx 叫做正比例函数．2．正比例函数y＝kx的图象： 过(0，0)，(1，k) 两点的一条直线．3．正比例函数y＝kx的性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大 ； (2)当k0时，y随x的增大而增大 ； (2) 当k0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________．(把你认为说法正确的序号都填上)(2)已知一次函数y＝3x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是________．解析　∵直线不经过第二象限，∴m－20的解是x0，则有kx＋b>0，得到一元一次不等式．变式测试3　(2012·武汉) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．解　如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，k＝2，即y＝2x＋3，当y＝0时，x＝－ ，即与x轴的交点坐标是 由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－ .
4.　在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用＝广告赞助费＋门票费)；　　　方案二：购买门票方式如图所示．　　　方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为__________________；　　方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为__________；当x＞100时，y与x的函数关系式为_______________；(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元．求甲、乙两单位各购买门票多少张．　　　
　　　解 100100.
变式测试4　(2012·荆门) 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)间的函数关系式；
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解 设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为W元．解得x≥50.则W＝8(75－x)＋24x＝16x＋600.∵16＞0，∴W的值随x的增大而增大，∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．