2020-2021学年浙教版数学七年级下册 期中复习检测卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年浙教版数学七年级下册 期中复习检测卷（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2
2．已知是方程kx-y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
3．若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
A．－B．C．－D．
4．已知x、y满足则x+y的值为( )
A．a-1B．a-1C．1D．-1
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝60°，则∠1=( )
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．如果m2＋km＋是一个完全平方式，则k为（ ）
A．1B．±1C．－1D．4
8．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知x+y=4，则x2﹣y2+8y=________．
12．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=__，b=__．
13．定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b的值是_______.
14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．
15．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为______．
16．已知x2＋y2－4x＋y＋4＝0，则y－x＋3xy的值为____．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，
所以DE∥AB(____________________)，
所以∠2＝________(____________________)，
∠1＝________(____________________)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
19．已知方程组的解是 ，求该方程组的解及m的值．
20．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
21．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.
(1)证明：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.
22．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．
23．（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．
（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元）
6
8
售价（元）
20
25
参考答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
9．D
10．C
11．16
【详解】
∵x+y=4，∴x=4﹣y，则x2﹣y2+8y=（4﹣y）2﹣y2+8y=16﹣8y+y2﹣y2+8y=16．
故答案为16．
12．3 4.
【详解】
把和代入关于x，y的二元一次方程，得
，
解得a=3,b=4．
故答案为3，4.
13．2
【详解】
根据题意得： ，
②-①得，
a+b=2.
故答案为：2.
14．22°
【详解】
解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．
故答案为22°
15．110°
【详解】
∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°−∠CAD−∠C＝110°，
故答案为110°．
16．1
【详解】
∵x2＋y2－4x＋y＋4= x2－4x＋4＋y2＋y+=(x-2)2+(y+)2=0
∴x-2=0，y+=0
∴x=2，y=-，
∴y－x＋3xy=(-)-2+3=4-3=1.
17．(1) ;(2)
【详解】
(1)，由②得x=-y③, 将③代入①解得：y=-5, 将y=-5代入③得：x=5.
∴原方程组的解是：.
（2），②-①×2得：7y=14, y=2; 将y=2代入①解得：x=5.
∴原方程组的解是：.
18．垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠3 两直线平行，内错角相等 ∠A 两直线平行，同位角相等
【详解】
解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
所以∠DEC＝∠ABC＝90°(垂直的定义)，
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行)，
所以∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)，
∠1＝∠A (两直线平行，同位角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠A＝∠3(等量代换)．
19．该方程组的解是 ，m＝－2
【详解】
解：已知方程组的解是，
将代入,
得.
故该方程组的解是 ，m＝－2.
20．购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【详解】
设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
21．(1)见解析；(2) 见解析.
【详解】
证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，
∴∠AFE=∠BCF，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．
22．（1）5a2+3ab；（2）63.
【详解】
解：（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
23．【原题】55°；【探究】∠En的度数为（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣∠P．理由见解析.
【详解】
如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，
∴∠BED=25°+30°=55°，
故答案为55°；
【探究】
如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，
∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFE1=，
∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，
∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE2=，
∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），
同理可得，∠E3=（β﹣α），
以此类推，∠En的度数为（β﹣α）．
【变式】
∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，
∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，
∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP=∠AHP，
∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．