2020-2021学年人教版（五四制）七年级下册期中数学复习试卷 （word版 含答案）

2020-2021学年人教五四新版七年级（下）期中数学复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝

2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm 

C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．ac2＜bc2 B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣a＜﹣b

6．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．105° B．120° C．115° D．135°

7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（　　）

A．80° B．82° C．84° D．86°

8．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜

9．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）

A． B． C． D．

10．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（　　）

A．9 B．13 C．9或13 D．10或12

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．已知x+y＝3，x+3y＝5，则代数式x2+4xy+4y2的值为　   　．

12．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是　        　．

13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　      　．

14．在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为　        　．

15．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝　    　．

16．如果点P（1﹣m，3m﹣6）在第二象限，那么m的取值范围是　    　．

17．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是　   　°．

18．已知，方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　 　．

19．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为　             　．

20．如图，已知AD分别是Rt△ABC的高，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，则AD的长度是　                　．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．按要求解方程组：

（1）；（代入法）

（2）．（加减法）

22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．

23．如图，在6×7的正方形网格中，点A，B，C在格点上．

（1）直接写出∠BAC的度数；

（2）画出∠BAC的角平分线AE；

（3）在此网格中取一个格点D，使△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．

①画出这两个三角形；

②证明你所画的图是正确的．

24．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．

求证：△ABC≌△EAD．

25．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．

（1）求毛笔和宣纸的单价；

（2）某超市给出以下两种优惠方案：

方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．

学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．

26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点P在AB上，PQ⊥BC，垂足为Q．

操作：画出点B关于直线PQ的对称点B′，连接B′P交AC于点D．以B′为圆心，B′A长为半径画弧，交BA延长线于点E，连接B′E．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠ADP的度数；

（3）若AE＝kAP，求的值（用含k的式子表示）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，

∴，

解得．

故选：A．

2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

3．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，

故选：C．

4．解：由题意可得，

，

故选：B．

5．解：A、当c＝0时，结论不成立，故本选项不合题意；

B、两边都减1，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C不合题意；

D、不等式两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，故D不合题意；

故选：B．

6．解：∵在△ABC和△AEF中，，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠4＝∠3，

∵∠1+∠4＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵AD＝MD，∠ADM＝90°，

∴∠2＝45°，

∴∠1+∠2+∠3＝135°，

故选：D．

7．解：∵∠BAC＝105°，

∴∠2+∠3＝75°①，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，

把②代入①得：3∠2＝75°，

∴∠2＝25°，

∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．

故选：A．

8．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．

B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．

C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．

D、若m＞n，则＞，故不符合题意．

故选：B．

9．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；

B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；

C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；

D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，

故选：A．

10．解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，

得或，解得或，

经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．解：x+y＝3①，x+3y＝5②，

由①+②可得2x+4y＝8，

即x+2y＝4，

∴x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝42＝16．

故答案为：16．

12．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

13．解：由题意可得：x+3≥0．

故答案为：x+3≥0．

14．解：设这两个锐角的度数分别为x，y，

根据题意得，，

解得．

故答案为：65°，25°．

15．解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，

∵△ABC≌△FED，

∴∠EDF＝∠ACB＝70°，

故答案为：70°．

16．解：∵点P（1﹣m，3m﹣6）在第二象限，

∴，

解得m＞2，

故答案为：m＞2．

17．解：在△BAD和△CAD中，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AC是∠BAD的平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝18°，

故答案为：18．

18．解：∵方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，

∴a﹣1＝1，2+b＝1，

解得a＝2，b＝﹣1，

∴a+b＝2﹣1＝1．

故答案为：1．

19．解：当“特征角”为30°时，即特征角”α＝30°；

当β＝30°时，“特征角”α＝2×30°＝60°；

当第三个角为30°时，“特征角”α+α+30°＝180°，解得α＝100，

综上，这个“特征角”α的度数为30°或60°或100°．

故答案为30°或60°或100°．

20．解：∵AB2+AC2＝92+122＝225＝152＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

∵AD是边BC上的高，

∴S△ACB＝AB•AC＝BC•AD，

∴AB•AC＝BC•AD，

∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，

∴AD＝＝＝（cm），

即AD的长度为cm；

故答案为： cm．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．解：（1），

由①得：y＝3x﹣6③，

把③代入②得：2x+3（3x﹣6）＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入③得：y＝3，

则方程组的解为；

（2），

①+②×2得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：y＝3，

则方程组的解为．

22．解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，

移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，

系数化为1，得：t≤﹣1，

表示在数轴上如下

．

23．解：（1）连接BC，

∵AB＝AC＝＝2，BC＝＝2，

∵AB2+AC2＝40＝BC2，

∴∠ABC＝90°；

（2）如图所示，线段AE即为所求；

（3）如图所示△ADB≌△ADC，并且两个三角形的一个钝角均为135°．

证明：∵BD＝＝5，CD＝＝5，

∴BD＝CD，

∵AB＝AC，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD＝（360°﹣90°）＝135°．

24．证明：∵AB∥DE，

∴∠CAB＝∠E，

∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，

∴∠D＝∠ACB，

在△ABC与△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

25．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．

（2）设购买宣纸m（m＞200）张．

选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；

选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．

当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，

∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；

当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，

∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；

当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，

∴当m＞450时，选择方案B更划算．

答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．

26．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

27．解：（1）如图，即为补全的图形；

（2）∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

∵点B关于直线PQ的对称点B′，PQ⊥BC，

∴∠PB′B＝∠B＝30°，

∴∠APD＝60°，

∴∠ADP＝180°﹣60°﹣60°＝60°；

（3）如图，延长PA到M，使PM＝PB′，连接MB′，

∵∠MPB′＝60°，

∴△PMB′是等边三角形，

∴∠B′PM＝∠M＝60°，PB′＝B′M＝PM，

∵B′A＝B′E，

∴∠B′AE＝∠B′EA，

∴∠B′AP＝∠B′EM，

在△B′EM和△B′AP中，

，

∴△B′EM≌△B′AP（AAS），

∴ME＝AP，

∵AE＝kAP，

∴PB′＝PM＝（k+2）AP，

∴B′D＝（k+1）AP，

PB＝PB′＝（k+2）AP，

在Rt△PBQ中，∠B＝30°，

∴PQ＝PB＝（k+2）AP，

∴＝．