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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点25 空间几何体的体积及表面积(学生版) 教案
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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点25 空间几何体的体积及表面积(学生版)

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    这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点25 空间几何体的体积及表面积(学生版),共16页。教案主要包含了空间几何的体积,空间几何的表面积等内容,欢迎下载使用。

    考点25  空间几何体的体积及表面积

    一.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

     

    圆柱

    圆锥

    圆台

    侧面展开图

    侧面积公式

    S圆柱侧rl

    S圆锥侧πrl

    S圆台侧π(rr′)l

     

    二.空间几何体的表面积与体积公式

    名称

    几何体  

    表面积

    体积

    柱体(棱柱和圆柱)

    S表面积S2S

    VSh

    锥体(棱锥和圆锥)

    S表面积SS

    VSh

    台体(棱台和圆台)

    S表面积SSS

    V(SS)h

    SR2

    VπR3

     

     

     

     

     

     

    考向一 空间几何的体积

    【例1(2021·陕西咸阳市·高三一模)如图,在三棱锥中,平面平面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)设点N的中点,求三棱锥的体积.

     

     

     

     

     

     

     

     

    【举一反三】

    1.(2020·江西吉安市·高三其他模拟)在四棱锥中,平面,底面四边形是边长为1的正方形,侧棱与底面成的角是分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

     

     

     

     

     

    2.(2021·内蒙古赤峰市·高三月考)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,其中,面,且,点在棱.

    (1)证明:当时,直线平面

    (2)平面时,求的体积.

     

     

     

     

    3.(2021·安徽芜湖市·高三期末)如图,三棱柱的各棱的长均为2在底面上的射影为的重心

    (1)的中点,求证:平面

    (2)求四棱锥的体积.

     

     

     

     

    考向二 空间几何的表面积

    【例2-1(2020·全国高三专题练习)一个六棱锥的体积为,其底面是边长为的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为              .

    【例2-2】(2020·全国高三专题练习)某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.正四棱锥的高为,则该组合体的表面积为(    )

    A20 B C16 D

    【举一反三】

    1.(2020·湖南高三月考)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面.

    (1)证明:直线平面

    (2)若四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.(2020·全国高三专题练习)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCDBD1B1D,四边形ABCD是边长为4的菱形,D1D6EF分别是线段AB的两个三等分点.

    (1)求证:D1F//平面A1DE

    (2)求四棱柱ABCDA1B1C1D1的表面积.

     

     

     

     

    3.(2020·上海闵行区·高三一模)如图,在圆柱中,是圆柱的母线,是圆柱的底面的直径,是底面圆周上异于的点.

    (1)求证:平面

    (2),求圆柱的侧面积.

     

     

     

     

     

    考向三  点面距

    【例3(2021·河南信阳市·高三月考)如图,在长方体中,中点.

    (1)求证:平面

    (2),求点到平面的距离.

     

     

     

     

    【举一反三】

    1.(2021·安徽蚌埠市·高三二模)如图,已知四边形均为直角梯形,,且

    (1)求证:∥平面

    (2)求点到平面的距离.

     

     

     

    2.(2021·河南高三期末)如图,直四棱柱的底面为平行四边形,的中点.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

     

     

    3.(2021·河南驻马店市·高三期末)如图,该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成,其中正方形的边长为是线段上(不含端点)的动点,

    (1)证明:平面

    (2)到平面的距离.

    1.(2021·安徽高三期末)如图,在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱)中,底面是边长为2的菱形,且,点EF分别为的中点,点G上.

    (1)证明:平面ACE

    (2)求三棱锥B-ACE的体积.

     

     

    2.(2021·安徽六安市·高三一模)如图,在四棱锥中,平面ABCDEPD的中点.

    (1)证明:平面PBC

    (2),求三棱锥的体积.

     

     

     

     

    3.(2021·陕西西安市·高三一模)如图在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.

    (1)证明:

    (2)M是棱上一点,三棱锥与三棱锥的体积相等,求M点的位置.

     

     

     

     

    4.(2021·安徽池州市·高三期末)已知正方体,棱长为2为棱的中点,为面对角线的中点,如下图.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求证:平面.

     

    5.(2021·六盘山高级中学高三期末)如图,四边形为矩形,且平面的中点.

    (1)求证:

    (2)的中点,求三棱锥的体积.

     

     

    6.(2020·江西吉安市·高三其他模拟)如图,在三棱锥中,已知是正三角形,的重心,分别为的中点,上,且.

    (1)求证:平面

    (2)若平面平面,求三棱锥的体积.

     

    7.(2021·陕西宝鸡市·高三一模)如图三棱柱中,底面是边长2为等边三角形,分别为的中点,.

    (1)证明:平面

    (2)求三棱锥的体积.

     

     

    8.(2021·全国高三专题练习)如图,已知直三棱柱ABC­A1B1C1中,AC=BC=AA1=1ACBCEAB上,且BA=3BEGAA1上,且AA1=3GA1.

    (1)求三棱锥A1­ABC1的体积;

    (2)求证:AC1EG.

     

     

     

    9.(2020·洛阳市教育局中小学教研室高三月考)如图,在三棱柱中,侧面底面

    (1)求证:

    (2)求三棱柱的侧面积.

     

     

     

     

    10.(2020·全国高三专题练习)如图所示,在直三棱柱中,的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)若三棱锥的体积为,求直三棱柱的表面积.

     

     

     

     

     

    11.(2020·全国高三专题练习)如图,正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3.


     

    (1)求正三棱锥的表面积;

    (2)求正三棱锥的体积.

     

     

    12.(2021·山西吕梁市·高三一模)棱长为的正方体中点,的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求点到平面的距离.

     

     

     

    13.(2021·江西新余市·高三期末)在四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为等腰直角三角形,

    (1)求证:平面平面

    (2)的中点,求点到平面的距离.

     

     

     

     

    14.(2020·全国高三专题练习)如图,已知为等边三角形,DE分别为边的中点,把沿折起,使点A到达点P,平面平面,若.

    (1)与平面所成角的正弦值;

    (2)求直线到平面的距离.

     

     

     

     

    15.(2020·上海高三专题练习)如图,立方体的棱长为分别是的中点,求:

    (1)到截面的距离;

    (2)到截面的距离.

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