2021年高考艺术生数学基础复习 考点48 逻辑联结词及数学归纳法（学生版）

考点48  逻辑联结词及数学归纳法

一．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

二．量词

2.全称量词和存在量词

(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示．

(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．

3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定

三．数学归纳法

1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法．

2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：

(1)归纳奠基：证明取第一个自然数n0时命题成立；

(2)归纳递推：假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；

(3)由(1)(2)得出结论．

考向一  命题的否定

【例1】(2021·四川成都市·高三二模(理))命题“，”的否定为(    )

A．， B．，

C．， D．，

【举一反三】

1．(2021·全国高三月考(理))命题“，”的否定是(    )

A．， B．，

C．， D．

2．(2021·湖南岳阳市)命题“，”的否定是(    )

A．， B．，

C．， D．，

3．(2021·泰州市第二中学)巳知命题：，，则命题的否定为(    )

A．， B．，

C．， D．，

考向二 逻辑连接词求参数

【例2】(2021·全国高三专题练习)若命题“”是假命题，则实数a的范围是(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2021·天水市第一中学高三月考(理))已知命题，.若为假命题，则的取值范围为(    )

A． B． C． D．

2．(2020·北京人大附中高三月考)若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是(    )

A．[1，+∞) B．[0，+∞) C．(，1) D．(，0]

3．(2020·江西高三期中(文))存在，使得，则的最大值为(    )

A．1 B． C． D．-1

考向三 数学归纳法

【例3-1】(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(    )

A．2k－1 B．2k－1

C．2k D．2k＋1

【例3-2】．(2020·全国高三专题练习)设等比数列满足.

(1)计算，猜想的通项公式并加以证明；

(2)求数列的前项和.

【举一反三】

1．(2020·全国高三专题练习(理))用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是(    )

A．

B．

C．

D．

2．(2021·全国高三专题练习)设集合Tn＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n∈N*)，将Tn的所有3元子集(含有3个元素的子集)中的最小元素的和记为Sn．

(1)求S3，S4，S5的值；

(2)试求Sn的表达式．

1．(2021·涡阳县育萃高级中学)已知命题，，则(    )

A． B．

C． D．

2．(2021·漠河市高级中学高三月考(文))下列说法正确的是(    )

A．若为真命题，则为真命题

B．命题“若，则”的否命题是“若，则”

C．“”是“”的充要条件

D．若：，，则：，.

3．(2021·全国高三专题练习)下列关于命题的说法中正确的是(    )

①对于命题P：，使得，则，均有

②“”是“”的充分不必要条件

③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

④若为假命题，则､均为假命题

A．①②③ B．②③④

C．①②③④ D．①③

4．(2021·河南高三其他模拟(文))命题“”的否定为(    )

A． B．

C． D．

5．(2021·山东菏泽市·高三一模)命题“”的否定是(    )

A． B．

C． D．

6．(2021·四川成都市·石室中学高三月考(理))设命题，，则为(    )

A．， B．，

C．， D．，

7．(2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中)“”是“，是假命题”的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．(2021·全国高三专题练习)若命题“时，”是假命题，则的取值范围(    )

A． B． C． D．

9．(2020·江苏海门市·高三月考)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A．  B． C． D．

10．(2021·全国高三专题练习)已知命题“，”是假命题，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

11．(2020·全国高三专题练习)用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为(    )

A． B． C． D．

12．(多选)(2021·恩施市第一中学)下列命题正确的有(    )

A．命题“，”的否定是“，”．

B．函数向右平移个单位得到函数解析式为．

C．函数的零点为，．

D．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角．

13．(多选)(2021·全国高三专题练习)下列命题中正确的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

14．(多选)(2021·全国高三专题练习)若，使得成立是假命题，则实数可能取值是(    )

A． B． C．3 D．

15．(2021·江西高三其他模拟(文))已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.

16．(2021·全国高三专题练习)若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．

17．(2020·江西高三其他模拟(文))若命题，为假命题，则m的取值范围是______．

18．(2020·北京密云区·高三期中)若“，使得.”为假命题，则实数a的最大值为___________.

19．(2021·湖南永州市·高三二模)若对，都有，则实数的取值范围是___________.

20．(2020·全国高三月考(文))已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.

21．(2020·凌海市第二高级中学高三月考)命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.

22．(2020·上海徐汇区·高三一模)用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项(填多少项即可)．

23．(2020·浙江高三其他模拟)用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.

24．(2021·全国高三专题练习)设数列满足，.

(1)计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；

(2)记，求数列的前n项和.

25．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足：，点在直线上.

(1)求，，的值，并猜想数列的通项公式；

(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想.

26．(2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考(理))已知数列满足，，.

(1)求，，；

(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

27(2020·云南师大附中高三月考(理))设数列满足，，当.

(1)计算，，猜想的通项公式，并加以证明.

(2)求证：.