高中数学第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数习题

这是一份高中数学第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数习题，共2页。试卷主要包含了给出四个说法，根据幂函数的图像可知③、④正确，下列函数在上为减函数的是等内容，欢迎下载使用。

①当n＝0时，y＝xn的图像是一个点；
②幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1)；
③幂函数的图像不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n<0.
其中正确的说法个数是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：显然①错误；②中如y＝x的图像就不过点(0,0)．根据幂函数的图像可知③、④正确．
答案：B
2．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是 ( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析：∵A、C在(－∞，0)上为增函数；D中y＝x－2＝eq \f(1,x2)在(－∞，0)也是增函数．
答案：B
3．函数f(x)＝(m2－m－1)是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝ ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：∵m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x－3为减函数．
当m＝－1时，f(x)＝x0为常数函数．
答案：A
4．已知幂函数f(x)图像过点(4,2)，则f(eq \f(1,8))＝________.
解析：设幂函数为y＝xα(α为常数)．
∵过点(4,2)，∴2＝4α.∴α＝eq \f(1,2).
f(x)＝，∴f(eq \f(1,8))＝＝eq \f(\r(2),4).
答案：eq \f(\r(2),4)
5．已知n＝{－2，－1,0,1,2,3}，若(－eq \f(1,2))n>(－eq \f(1,3))n，则n＝________.
解析：∵－eq \f(1,2)<－eq \f(1,3)<0且(－eq \f(1,2))n>(－eq \f(1,3))n，
∴n＝－1或n＝2都可以．
答案：－1,2
6．若幂函数y＝(m2＋3m－17)·x4m－m2的图像不过原点，则求m的值．
解：由m2＋3m－17＝1得m2＋3m－18＝0，
所以m＝3或m＝－6，当m＝3时，函数为y＝x3，
其图像过原点，不合题意，舍去；
当m＝－6时，函数为y＝x－60，其图像不过原点，符合题意，所以m＝－6.