数学18.2.3 正方形达标测试

专题18.8正方形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•大东区期末）如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°

2．（2019秋•淮滨县期末）如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．170° C．220° D．270°

3．（2020春•陇县期末）下列说法正确的是（　　）

A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等 

C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角

4．（2015•铁力市二模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正确的有（　　）个．

A．5 B．4 C．3 D．2

5．（2020春•西湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（　　）

A． B．2 C．44 D．6﹣4

6．（2020秋•武功县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．2

7．（2020春•梁溪区期中）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）

A．55° B．75° C．65° D．60°

8．（2020秋•宝安区期中）如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF，③AF，④S△AEF中正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2020春•邗江区期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　）

A．2 B．4 C． D．2

10．（2020春•润州区期末）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（　　）

A．28 B．84 C．44 D．64

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为　   　．

12．（2020•包头）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　   　°．

13．（2017秋•聊城期中）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是18cm2，则AC长是　   　cm．

14．（2020春•仪征市期末）正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为　   　．

15．（2020春•海陵区校级期中）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CEBC，则∠AEB＝　   　．

16．（2020春•高新区期中）如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为　   　．

17．（2020秋•溧阳市期中）如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝　   　．

18．（2020•徐州模拟）如图，在正方形ABCD的各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝3，若四边形EFGH面积是10，则正方形ABCD的面积为　  ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•海陵区期末）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，AB上，且AE＝BF，连接CE，DF相交于点M．

（1）当∠ADF＝36°时，∠DCE＝　   　°；

（2）判断CE，DF的位置关系，并证明．

20．（2020春•常州期末）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；

（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．

21．（2020春•大观区校级期末）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．

（1）求证：BE＝DE；

（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；

（3）△BEF的周长为　   　．

22．（2020•崇川区校级一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．

（1）求（AF+1）（CE+1）的值；

（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．

23．（2020•成华区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在对角线BD上，DE＝2，连接CE，过点E作EF⊥CE，交线段AB于点F

（1）求证：CE＝EF；

（2）求FB的长；

24．（2020春•高淳区期末）如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．

（1）求证：AF＝AD+CF；

（2）已知正方形ABCD的边长为4．

①求AF之长；

②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为　   　．