试卷 江苏省苏州市高新区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份试卷 江苏省苏州市高新区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州市高新区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知在同一平面内，的半径为3，，则点与的位置关系是（ ）
A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定
4．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，是的弦，点在圆上，已知，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( )

A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程有两个实数解，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )

A． B．
C． D．
9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在中，，，以为斜边向上作，．连接，若，则的长度为（ ）

A．或 B．5或12
C．或 D．5或10

二、填空题
11．如图，在中，，，，则__________．

12．若一元二次方程的一个根是，则__________．
13．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是____cm2（结果保留π）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为___度.

15．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．

16．如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接．若，则__________．

17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

18．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最大值为___________．


三、解答题
19．计算：．
20．解方程：
（1）
（2）
21．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．

22．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的一个实数根为1，求的值及方程的另一个根．
23．如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长．

24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价2元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元?
25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点O在边BC上，⊙O经过点A，B，且与BC相交于点D．

（1）求证：CA是⊙O的切线；
（2）若AB=2，请直接写出阴影部分的面积．
26．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

27．如图，是的直径，点是的中点，点是外一点，，交于，交于，连接交于．

（1）证明：；
（2）若，求的度数；
（3）若，，求的值．
28．如图1，已知，，点在轴的正半轴上，，，．点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．

（1）__________；
（2）当时，求的值；
（3）以线段为直径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．


参考答案
1．A
【分析】
根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
【详解】
解：tan60°=．
故选：A．
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握一些特殊角的三角函数值．
2．C
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A、是分式方程，故A错误；
B、是二元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是一元一次方程，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．C
【分析】
点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．据此求解可得．
【详解】
解：∵点A到圆心O的距离d=5，⊙O的半径r=3，
∴d＞r，
∴点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
4．D
【分析】
按照配方法把配成的形式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
5．A
【分析】
首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】
解：∵OA=OB，，
∴∠OAB=∠OBA=40°，
∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
6．C
【分析】
过作交于，得到DE，在中，，求出AE，从而求出AB
【详解】
过作交于，

在中，


故选C

【点睛】
本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键
7．D
【分析】
根据且列式求解即可；
【详解】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
则且，
∴且，
答案为D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆