江苏省苏州市高新区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市高新区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．.
3．下面四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④
4．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3b
C．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10
5．已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（ ）
A．3B．5C．9D．10
6．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
7．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A=∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
8．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中：①；②；③；④；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，已知，则、和之间的关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是（ ）
A．5B．4C．3.5D．3
二、填空题
11．将0.0000007用科学记数法表示为____．
12．如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.
13．若，则m+n=________；
14．若，则__________．
15．如图，在中，于点D，平分，则_______．
16．边长为3的等边，将沿方向平移m个单位长度至（点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F），若，则m的值为___________．
17．（1）在图1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为 度（只要求直接写出结论）．
18．已知、、、…、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为____.
三、解答题
19．计算或化简：
（1） （2）
20．因式分解
（1） （2）
21．解方程组：
（1）； （2）．
22．如图，每个小正方形的边长为1．在方格纸内将经过一次平移，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）画出边上的高线；
（3）在平移过程中，线段扫过的面积为________．
23．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．
24．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.
（1）试说明：DF∥AC;
（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度数.
25．用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）．
（1）如图（1），若，求a与b的值；
（2）如图（1），若长方形的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形的周长；
（3）如图（2），若的长度为5，的长度为n，当________，_______时，a，b的值有无数组．
26．已如在四边形中，．
（1）如图1，若，则________．
（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．
（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．
27．给出三个多项式．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）分别比较A与B、A与C的大小，并说明理由；
（4）若时，A、B、C能否作为同一个三角形的三边长？请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．
【详解】
解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．
B、是轴对称图形，故不选．
C、是由基本图形旋转得到的，故不选．
D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．
综上，本题选择D．
【点睛】
本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．
2．C
【分析】
根据幂的混合运算法则进行判断即可.
【详解】
解：A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，正确；
D.a与2a2，不是同类项，不能合并，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
3．D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，
而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
4．C
【详解】
选项A，结果不是积的形式，选项错误；选项B，6ab是单项式，不是多项式，选项错误；选项C，正确；选项D，是整式的乘法运算结果不是积的形式，选项错误．故选C．
5．B
【分析】
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：6-3=3，小于：3+6=9．
则此三角形的第三边可能是：5．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
6．C
【分析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
【点睛】
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
7．D
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +∠C +∠C =180°，∠C =，三个角没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
8．C
【分析】
根据大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为4，可得出矩形的长x与宽y之间的关系，再根据面积之间的关系可判断xy的值，再利用公式变形可得出x2+y2的值．
【详解】
解：∵大正方形的面积为64，
∴大正方形的边长为8，
即x+y=8，因此①正确；
又∵中间空缺的小正方形的面积为4，中间小正方形的边长为x-y，
∴（x-y）2=4，
∴x-y=2，因此②正确；
由拼图可知：4S长方形的面积=S大正方形-S小正方形，
∴4xy=64-4，
∴xy=15，因此③正确；
∵x+y=8，xy=15，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=64-30=34，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选C．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观得出面积之间的关系是解决问题的关键．
9．A
【分析】
过E作EFABCD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵ABCD，
∴EFCD．
∴∠FED=∠EDC，
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键．
10．D
【详解】
∵D是AB的中点, △ABC的面积为10,
∴ ,
∵BE=4EC
∴
∴
=5-2=3
故选:D.
点睛:如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于对应底边的比. 求面积之差不能直接求出的可借助于加上一个相同的图形来求解.
11．7×10-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000007=7×10-7，
故答案为7×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．b=7
【分析】
把代入6x＋by＝32即可求解.
【详解】
解：把代入6x＋by＝32
得：18+2b=32.
故b=7
点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握，将已知解代入原方程即可．
13．-7
【详解】
利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
∵（x+3）（x＋n）=x2+（3＋n）x＋3n，
∴3n=﹣15．
∴n=﹣5．
∴m =﹣2．
ｍ+n＝-7
故答案为-7．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．
14．2
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方法则变形，得到关于n的方程，解之可得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴n=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，解一元一次方程，先化成同底数幂的除法，再进行同底数幂的除法运算．
15．19
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线的定义等知识点，能求出∠DAC和∠EAC的度数是解此题的关键．
16．2或4
【分析】
分E在线段BC上，E在线段BC延长线上两种情况，根据平移的定义计算即可．
【详解】
解：①若E在线段BC上，
则m=BC-EC=3-1=2．
②若E在线段BC延长线上，
则m=BC+CE=3+1=4，
综上：m=2或4，
故答案为：2或4．
【点睛】
本题考查了平移，解题的关键是掌握平移的性质，注意分类讨论．
17．（1）360°；（2）（n-2）360°
【详解】
试题分析：（1）连结B1B2，首先根据三角形的内角和得到∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，然后所求的六个角的和可转化为四边形A1B1B2C2的内角和；（2）2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式计算即可．
试题解析：（1）连结B1B2，
则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，
∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；
（2）如图，A1A2之间添加两条边，
可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2
则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；
2环n边形添加（n-2）条边，2环n边形的内角和成为（2n-2）边形的内角和．其内角和为（2n-4）180°=（n-2）360°．
故答案为（1）360；（2）（n-2）360°．
考点：1．三角形的内角和；2．多边形的内角和．
18．14或19
【分析】
由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x个1，y个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x个9，y个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．
【详解】
解：设有x个1，y个0，则对应(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2中有x个9，y个4，
∵，
∴9x+4y=81
∴，
∵x，y均为正整数，
∴y是9的倍数，
∴，，
∴这列数的个数=x+y为14或19，
故答案为14或19．
【点睛】
本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．
19．（1）-5；（2）
【分析】
（1）根据零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义计算，再计算加减即可；
（2）根据幂的乘方运算法则计算，再计算同底数幂的乘、除法，最后合并．
【详解】
解：（1）
=
=-5；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，关键是掌握各运算法则．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式4，再利用平方差公式分解；
（2）先利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，考核学生的计算能力，（2）能变形成完全平方公式的形式是解题的关键．
21．(1)；(2)．
【详解】
试题分析: （1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．
试题解析:
①×2−②得，x=−5，
把x=−5代入①得，−10−y=0，
解得y=−10，
故方程组的解为；
(2)原方程组可化为
①+②得,6x=18,
解得x=3,
把x=3代入①得,
9−2y=8,
解得y=12，
故方程组的解为.
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）16
【分析】
（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；
（2）利用高线的定义得出垂足E的位置；
（3）利用平行四边形面积求法得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，高线AE即为所求；
（3）线段BC扫过的面积为：4×4=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．
23．2
【分析】
根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．
【详解】
解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5
＝2x2﹣6x，
由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，
∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
24．（1）证明见解析（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C的度数.
【详解】
（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC
（2）∵∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
25．（1）a=3，b=2；（2）24；（3）4，10
【分析】
（1）根据边长联立方程组，解之即可；
（2）根据图和已知联立方程组，求出和；
（3）联立方程组，当两直线重合有无数解；
【详解】
解：（1），，
，
，
，；
（2）由图可知：
，
，
解得：或，
∴长方形的周长=24；
（3）①，
，的值有无数组；
，，
，；
故答案为4，10；
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，整式，能够由图形关系列出方程组是解题的关键．
26．（1）70°；（2）DE∥BF，证明见解析；（3）54°
【分析】
（1）根据四边形内角和计算即可；
（2）根据平角的定义和等量代换可得∠MBC+∠CDN=180°，再根据角平分线的定义得到∠CBF+∠CDE=90°，从而推出∠EDB+∠FBD=180°，可得结论；
（3）根据五等分得到∠CDP+∠CBP=36°，连接PC并延长，证明∠DCB=∠DPB+∠CBP+∠CDP，即可计算．
【详解】
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=70°，
∴∠ADC=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠NDC=180°-110°=70°；
（2）DE∥BF，如图，连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
且∠MBC+∠ABC=180°，∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠MBC+∠CDN=180°，
∵∠CBF=∠MBC，∠CDE=∠CDN，
∴∠CBF+∠CDE=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°，
∴DE∥BF；
（3）∵∠MBC+∠CDN=180°，
∴∠CDP+∠CBP=（∠MBC+∠CDN）=36°，
连接PC并延长，
∵∠DCE=∠CDP+∠CPD，∠BCE=∠CPB+∠CBP，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=∠DPB+∠CBP+∠CDP，
∴∠DPB=90°-36°=54°．
【点睛】
本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
27．（1）；（2）；（3）；，理由见解析；（4）不能；证明见解析
【分析】
（1）计算A-B，去括号，合并同类项即可；
（2）将A，B，C代入，利用整式的混合运算法则计算即可；
（3）分别计算A-B和A-C，根据结果比较即可；
（4）计算B+C，将A利用完全平方公式变形，比较B+C和A的结果可得．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）与，
，
∴，
与，
，
∵，
∴，
故；
（4）不能作为同一个三角形的三边长，
∵=B+C，，
∴，
故、、不能同时作为同一个三角形的三边长．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，三角形的三边关系，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握整式的大小比较方法的使用．