试卷 江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份试卷 江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省苏州市常熟市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．方程经过变形后，其结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，点E是中点．以B为圆心，为半径画圆，则点E与的位置关系是（ ）

A．点E在内 B．点E在上 C．点E在外 D．无法判断
5．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（ ）

A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
7．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点．则的外心的坐标是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（ ）

A．30秒 B．40秒 C．50秒 D．60秒

二、填空题
11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是（秒）（秒），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．
12．已知的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与的位置关系是__________
13．如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆．假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的（若投中圆的边界或没有投中圆形区域，则重投1次），任意投掷小石子一次，则投中白色小圆的概率为__________．

14．若关于x的一元二次方程的一个根为3，则__________．
15．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是__________．
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________．

17．如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，若，，则该圆半径是__________．

18．如图，已知的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，则的最小值为__________．


三、解答题
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．已知关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值．
21．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：
九（1）：187，178，175，179，187，191；
九（3）：181，180，180，181，186，184
（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；
（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．
22．小红和父母计划寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩．
（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C：上方山森林动物世界的概率__________；
（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法（画树状图或列表）求选中A、C两个景点的概率．
23．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD．
（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；
（2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF．

25．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
26．如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，已知的半径是2



（1）求证：；
（2）如图②，若．
①求的值；
②求阴影部分面积．
27．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF．

（1）求证：∠AFE＝45°；
（2）求证：EF2＝AF•CF；
（3）若⊙O的半径是，且，求AD的长．
28．如图，在平面直角坐标系中，点，点，已知中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G．当点C到达点A时，和同时停止移动．
（1）__________，__________；（用含t的代数式表示）
（2）如图②，连接，交于点H．若，求t的值；
（3）在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．




参考答案
1．A
【分析】
根据一元二次方程的定义可直接进行求解．
【详解】
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，即，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
用配方法把一元二次方程配成完全平方即可．
【详解】
解：，
移项，两边同时加4得，
配方得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了配方法，解题关键是熟练掌握配方法的步骤和方法，准确进行计算．
3．B
【分析】
极差是最大数和最小数的差，据此解答．
【详解】
解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5（℃）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大．
4．A
【分析】
首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，然后求得点E与点B的距离，从而求得第E与圆B的位置关系．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得到：，
∵E为AB的中点，
∴BE=AB=2.5．
∵BC=3，
∴BE＜BC，
∴点E在⊙B的内部，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．
5．C
【分析】
利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3（元）
故选C．
【点睛】
本题考查了学生对扇形图的理解以及加权平均数的计算公式，解决本题的关键是学生能从扇形图中获取所要信息，能牢记求加权平均数的公式进行求解．
6．C
【分析】
设，∠，根据圆周角定理求出 ，根据圆内接四边形的性质得出 ，即可求出答案．
【详解】
设，，
∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，
∴，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴3x+x＝180，
解得：x＝45，
即∠ABC＝45°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能根据定理求出和 是解此题的关键．
7．B
【分析】
两个连续的奇数相差2，则较大的数为x+2，再根据两数的积为323即可得出答案．
【详解】
解：依题意得：较大的奇数为x+2，
则有：x（x+2）=323．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．
8．D
【分析】
根据线段垂直平分线的性质求解即可．
【详解】
∵的外心P到三个顶点的距离相等，
∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，

由图可知，点P的坐标为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形的外心，掌握线段垂直平分线的性质是关键．
9．C
【分析】
连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可计算出∠AOC=50°，然后根据弧长公式计算的长．
【详解】
解：连接OC，如图，

∵BC//OA，
∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，
∵∠AOB=130°，
∴∠OBC=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=50°，
∴∠AOC=∠C=50°，
∴的长=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
如图，借用切线长定理，勾股定理，三角形的相似，三角函数，计算出FQ的长度，用路程除以速度即可得到运动的时间．
【详解】
如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，则∠FPC=∠FOC=90°，
∵FP=FO，FC=FC，
∴△FPC≌△FOC，
∴∠PCF=∠OCF，
过点G作GH⊥BC，垂足为H，
∵GA⊥AC，
∴GA=GH，
在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，
∵AB=60，AC=80，
∴tanB=，
设GH=4k，则BH=3k，BG==5k，
GA=4k,
∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k=，∴GA=，
过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，
∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，
∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，
∴MA=MQ=10，MG=GA-MA=-10=，
∵FM∥AC，
∴△GMF∽△GAC，
∴,
∴,
∴QF=40，
∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP是矩形，
∴NP=QF=40，
∴运动时间40÷1=40（秒）
故选B．

【点睛】
本题考查了切线长定理，三角形的相似，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的全等，三角函数的定义，根据题目的特点构造直角三角形，灵活运用性质是解题的关键．
11．甲
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵，，
∴S2甲＜S2乙，
∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．相交．
【分析】
由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2.5，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．
故答案为：相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
13．
【分析】
用小圆的面积除以大圆的面积即可得出投中白色小圆的概率．
【详解】
解：大圆的面积是32πm2，小圆的面积是12πm2，
∴投中白色小圆的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率：某随机事件的概率=这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．
14．-3
【分析】
把x=3代入，整理即可求出的值．
【详解】
解：把x=3代入，得
，
∴，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．
15．20%
【分析】
设该店销售额平均每月的增长率为x，根据该店7月份及9月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设该店销售额平均每月的增长率为x，
依题意，得：5（1+x）2=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）．
故答案是：20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16．．
【详解】
圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=0.5．
17．
【分析】
连接OE，根据勾股定理求出BD，根据切线的性质得到OE⊥AB，证明△BEO∽△BAD，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．
【详解】
解：连接OE，

∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，
∴BD==5，
∵AB是⊙O的切线，
∴OE⊥AB，
∴∠OEB=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∴∠OEB=∠A，
∴OE//AD，
∴△BEO∽△BAD，
∴，即，
∵OE=OD，
∴
解得，OE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
18．10
【分析】
延长AO交⊙O于T，连接DT，ET．证明四边形ADTE是平行四边形，推出AD=ET，可得AD+AE=AE+ET≥10，由此即可解决问题．
【详解】
解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET．

∵BD=CE，OB=OC，
∴OD=OE，
∵OA=OT，
∴四边形ADTE是平行四边形，
∴AD=ET，
∵AD+AE=AE+ET≥10，
∴AD+AE的最小值为10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了圆的知识，平行四边形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于这里填空题中的压轴题．
19．（1）x1=1，x2=．（2），．
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】
解：（1）∵5x（x-1）=3（x-1），
∴5x（x-1）-3（x-1）=0
∴（x-1）（5x-3）=0，
则x-1=0或5x-3=0，
解得x1=1，x2=．
（1）
∵a=2，b=-7，c=-3，
∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，
则，
即，．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．方程的另一个根为-4，m的值为-．
【分析】
先把x=2代入方程得m=-，则方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=-2，然后求出x2即可．
【详解】
解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=-，
方程化为x2+2x-8=0，
设方程的另一根为x2，
则2+x2=-2，
解得x2=-4，
即方程的另一个根为-4，m的值为-．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．
21．（1）187，183；（2）5
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；
（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵187出现了2次，出现的次数最多，
∴九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；
把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，
则中位数为=183（次）．
故答案为：187，183；
（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是(181+180+180+181+186+184)=182（次），
方差是：[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[( x1-)2+×(x2-)2+( x3-)2…+(xn-)2]
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）列出表格，数出所有的情况数，再数出满足条件的情况数，利用概率公式两者相除即可．
【详解】
解：（1）小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为；
（2）列表如下图所示：
由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为．
【点睛】
本题考查了用列举法（列表或画树状图）的方式求概率，解决本题的关键是要理解概率的含义，掌握求概率的公式即可，考查了学生分析问题的能力．
23．（1）证明见解析；（2）k
【分析】
（1）计算判别式的值，再利用配方法得到△＝（2k+1）2≥0，然后根据一元二次方程根的判别式与根的关系得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，而3（x1+x2）﹣x1•x2＝6，所以3（2k+1）﹣2k＝6，然后解关于k的方程即可．
【详解】
（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×2k
＝（2k﹣1）2≥0，
∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；
（2）解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，
∵3（x1+x2）﹣x1•x2＝6，
∴3（2k+1）﹣2k＝6，
∴k．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，也考查了根的判别式、配方法、解一元一次方程．
24．（1）∠BEC＝110°；（2）证明见解析．
【分析】
（1）连接AC，求出∠A＝∠ABC＝45°，由三角形外角的性质可得出答案；
（2）由角平分线的定义得出∠EBF＝∠DBF，由圆周角定理得出∠ABC＝∠CDB，证得∠CBF＝∠CFB，则可得出结论
【详解】
解：（1）连接AC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵∠AOD＝130°，
∴∠ACD＝65°，
∵∠BEC是△ACE的外角，
∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°．
（2）证明：∵BF平分∠ABD，
∴∠EBF＝∠DBF，
∵，
∴∠ABC＝∠CDB，
又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝BC．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
25．10．
【分析】
先设减少x台生产线，求出x的取值范围，接下来通过相等关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设减少x台生产线
∵80×20％=16
∴
∴，即

解得：，（舍去），
所以应减少10条生产线．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到相等关系，列出方程，同时要注意自变量的取值范围即可．
26．（1）证明见解析；（2）① ； ②．
【分析】
（1）先证明∠ABD=∠CBD，再利用等腰三角形的性质得到∠ODB=∠ABD，利用等量代换得到一对内错角相等即可完成求证；
（2）先通过作辅助线，利用平行线分线段成比例得到，再证明出∠BOC=90°，利用勾股定理求出；
（3）先求出三角形AOB的面积，再求出扇形AOB的面积，相减即可．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴∠AOD=∠COD，
∴，∠ABD=∠CBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴．
（2）如图，作FM⊥BC，垂足为点M，
∴∠FMB =90°，
因为AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠FMB，
∴FM∥AC，
∴
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE
∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO
由（1）已知∠ABD=∠CBD，
∴∠CAB=∠BCO
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠BOC=90°，
∴∠BOF=∠BMF=90°，
由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，
∴ΔOBF≌ΔMBF(AAS)
∴BM=BO，
由∠BCO=45°，∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°，
∴OB=OC，
∴
∴．

（3）∵平分，∠AOC=90°，
∴∠AOD=45°，
如图，作DN⊥AO，
∴∠DNO=90°，
∴∠ODN=45°，
∴ON=DN，
∵，，
∴，
∴三角形AOD的面积为，
∵扇形AOD的面积为，
∴阴影面积为()．

【点睛】
本题应用到了角平分线的定义、圆周角定理及其推论、平行线的判定、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等内容，考查了学生综合分析和推理的能力，解决该问题要求学生熟练掌握相关概念与性质，熟记相关公式等，本题涉及了数形结合的思想．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD＝5
【分析】
（1）连接OE，根据切线的性质得，再根据平行四边形的性质得，则∠AOE＝90°，即可证明结论；
（2）根据题意证明，，则△FCE∽△FEA，即可证明结论；
（3）过点E作EH⊥AF于点H，设CF＝2m，AF＝9m，利用（2）的结论得到EF的长，再表示出EH和AH，利用勾股定理列式求出m的值，再用勾股定理求出BF的长，即可求出结果．
【详解】
解：（1）如图，连接OE，

∵CD是圆O的切线，故，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AFE＝45°；
（2）∵AB是圆的直径，
∴∠AFB＝90°＝∠AFC，
∵∠AFE＝45°，
∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴△FCE∽△FEA，
∴，
∴EF2＝AF•CF；
（3）∵，故设CF＝2m，AF＝9m，
则EF2＝AF•CF＝2m•9m＝18m2，解得EF＝3m，
在△AEF中，EF＝3m，AF＝9m，∠AFE＝45°，
如图，过点E作EH⊥AF于点H，

则EH＝FHEF＝3m，AH＝AF﹣HF＝9m﹣3m＝6m，
则AEAO3，解得m＝1，
则FB3，
则BC＝BF+CF＝3+2m＝3+2＝5＝AD，
即AD＝5．
【点睛】
本题考查圆的综合题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定．
28．（1）40－4t；8t；（2）；（3）存在，t的值为或8．
【分析】
（1）分别用t表示出OC和AP，利用线段之间的和差关系求解即可；
（2）分别求出HS、CS、FT、CT的表达式，利用正切函数建立相等关系，得到方程，解出方程即可；
（3）先分别连接切点与圆心，得到正方形，利用正方形的性质得到CM=3t，再通过余弦函数得到CM的表达式，分类讨论后，在x轴上得到CM的另一个表达式，建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，
∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；
即AC=40－4t，AF=8t．
（2）如图，分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，
∵∠DCE=90°，
∴DC∥HS∥FT
因为DH=HE，DC=8，CE=6，
∴HS= ，CS= ，
所以tan∠FCT= ，
因为OA=40，OB=30，
所以AB=
∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，
∴，，
所以FT= ，AT= ，
∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，
∴tan∠FCT= ，
∴，
解得t= ，经检验，分母不为0，
∴t的值为．
（3）如图，共有以下两种情况：
设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，
∴∠PMA=∠PNC=90°，
∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，
所以四边形PNCM是正方形，
所以CM=3t，
∵AP=5t，cos∠BAO= ，
∴，
∴AM=4t．
如图③-1，当圆在DC右侧时，
CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，
∴3t=40－8t，
∴t= ．
如图③-2，当圆在DC左侧时，
CM=OC－OM=OC－(OA－AM)=4t－（40－4t）=8t－40，
∴3t=8t－40，
解得t=8．
综上所述，存在，t的值为或8．

【点睛】
本题为图形的运动问题，涉及到了三角函数、勾股定理、正方形、直角三角形、三角形的中位线、直线与圆的位置关系等内容，要求学生熟记相关概念与性质，能通过建立方程转化不同线段之间的关系并求解，能通过做辅助线构造所需图形等，考查了学生综合分析与归纳推理的能力，蕴含了数形结合等思想方法．