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2021年江苏省苏州市吴中、吴江区九年级上学期数学期中考试试卷含答案
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这是一份2021年江苏省苏州市吴中、吴江区九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔 〕
A. x+1＝0 B. x2＝2x﹣1 C. 2y﹣x＝1 D. x2+3＝
2.方程x2=3x的解为〔 〕
A. x=3 B. x=0 C. x1=0，x2=﹣3 D. x1=0，x2=3
3.如图，点 、 、 在 上，假设 ，那么 的度数是〔 〕
A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
4.九年级〔1〕班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 〔分〕及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数〔分〕
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选〔 〕
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么k的值为〔 〕
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔 〕
A. 18cm2 B. C. 27cm2 D.
7.如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心， 为半径画弧，交对角线 于点 ，那么图中阴影局部的面积是〔结果保存 〕〔 〕
A. B. C. D.
8.10个大小相同的正六边形按如下列图方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.那么点O是以下哪个三角形的外心〔 〕.
A. B. C. D.
9.根据以下表格的对应值：
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x－1
－0.0619
－0.04
－0.0179
0.0044
0.0269
判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是〔 〕
A. 0.59＜x＜0.60 B. 0.60
A. 2.5 B. C. D. 3
二、填空题
11.方程x2=9的解为
12.假设⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________〔填“上〞、“内部〞或“外部〞〕
13.一组数据4，1，7，4，5，6那么这组数据的极差为________.
14.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程 的根，那么该三角形的周长为________.
15.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是________.
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，那么⊙O的直径等于________.
17.如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点.假设动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t≤10〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值为________.
18.我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，那么点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.
三、解答题
19.解方程：
〔1〕
〔2〕
20.
〔1〕根据要求，解答以下问题：
①方程 的解为________；
②方程 的解为________；
③方程 的解为________；
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 的解为________.
②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n；
〔3〕请用配方法解方程 ，以验证猜想结论的正确性.
21.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
〔1〕这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时。
〔2〕求出这组数据的平均数。
22.“疫情〞期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如下列图，矩形一边利用一段已有的围墙〔可利用的围墙长度仅有5米〕，另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?
23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.
〔1〕求∠AED的度数；
〔2〕当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.
24.关于x的一元二次方程
〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕假设x=1是该方程的根，求代数式 的值.
25.“疫情〞期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕.
〔1〕请用含售价x〔元/件〕的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
〔2〕每件工艺品需要20元本钱，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该商品的售价；
②为了支持“抗疫〞行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.
〔1〕判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.
27.：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.
〔1〕如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；
〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设AD与BC交于点E.求证： ；
〔3〕探究：如图③，△ABC内接于⊙O，假设BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.
28.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O,动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示：
〔1〕AD边的长为________.
〔2〕如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P为圆心，PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q.设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕.
①当t为何值时，点Q与点N重合？
②当⊙P与BC相切时，求点Q到BD的距离.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝ 不是一元二次方程；故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据 一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x=0，
∴x〔x﹣3〕=0，
那么x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3，
应选：D．
【分析】因式分解法求解可得．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵
∴∠BAC=∠BOC=×72°=36°
故答案为：B.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出∠BAC的度数。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成绩比较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，丁的方差比乙更小，故应该选丁 .
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：将 代入方程 有 ，解得 ，
故答案为：A
【分析】根据方程根的概念，将x=1代入方程，即可求出k的值.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：底面周长是2×3π=6π，
那么圆锥的侧面积是： ×6π×6=18π〔cm2〕.
故答案为：B.
【分析】先求出底面圆周长，利用那么圆锥的侧面积=lr计算即得.
7.【答案】 C
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】根据计算即可
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD.
故答案为：D.
【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044，
∴方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62.
故答案为：C.
【分析】根据表格知当x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044，可得在0.61和0.62之间有一个值能使x2＋x−1的值为0，据此判断方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.
∵菱形ABCD的边AB=10，面积为80，
∴AB•DH=80，
∴DH=8，
在Rt△ADH中， ，
∴HB=AB-AH=4，
在Rt△BDH中， ，
设⊙O与AB相切于F，与AD相切于J，连接OF，OJ，那么OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ，
∴OA平分∠DAB，
∵AD=AB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴ ，
∴ ，
∴OF= .
故答案为：B.
【分析】如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.根据菱形的面积=底×高，可得出DH=8，在Rt△ADH中，利用勾股定理得出AH=6，从而得出HB=AB-AH=4，在Rt△BDH中，利用勾股定理求出BD=4， 设⊙O与AB相切于F，与AD相切于J，连接OF，OJ，那么OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ，根据两角分别相等可证△AOF∽△DBH，利用相似三角形对应边成比例即可求出OF的长.
二、填空题
11.【答案】 ±3
【解析】【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．
【分析】此题直接用开平方法求解即可．
12.【答案】 内部
【解析】【解答】∵⊙O的半径r＝3，
∵OP＝2，
∵
∴点P在⊙O内部，
故答案为：内部.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
13.【答案】 6
【解析】【解答】解：数据4，1，7，4，5，6极差为：7-1=6.
故答案为：6
【分析】用最大的的数7减去最小的数1即可求解.
14.【答案】 12
【解析】【解答】解：方程 可变形为 ，解得 ，
当第三边的长为5时，该三角形的周长为3+4+5=12；
当第三边的长为7时，由于3+4=7，此时3、4、7不能构成三角形，应舍去.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程 的根为5或7，所以分两种情况，当第三边的长为5时，当第三边的长为7时，据此分别解答即可.
15.【答案】 k＞-1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴k>−1.
故答案为： .
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，
∴∠CBD=90°，
∵∠D=∠BAC=30°，BC=2，
∴CD=2BC=4，
即⊙O的直径为4.
故答案为4.
【分析】作⊙O的直径CD，连接BD,根据圆周角定理及推论，可得∠CBD=90°，∠D=∠BAC=30°，利用含30°锐角的直角三角形的性质，可得CD=2BC=4.
17.【答案】 5或8.2
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，
∴BF= BC=6cm，
有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠EFB=90°，
∴AC∥EF，
∵F为BC的中点，
∴E为AB的中点，即E和O重合，
∵AB=20cm，
∴AE=AO= AB=10cm，
∴ ；②当∠FEB=90°时，如图：
∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，
∴△FEB∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
解得：BE=3.6〔cm〕，
∵AB=20cm，
∴AE=AB-BE=16.4cm，
∴ ；
故答案为：5或8.2.
【分析】根据圆周角定理可得∠C=90°，根据垂径定理可得BF= BC=6cm，分两种情况①当∠EFB=90°时，②当∠FEB=90°时，据此分别解答即得.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，
过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA
∵A(1，－1)，
∴OA= ，
∴D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，
∴R＝D－d= ，
故答案为：
【分析】过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA，由A(1，－1)，可求出OA=， 由于D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，利用R＝D－d即可求出结论.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：∵x2+4x+4＝0，
∴〔x+2〕2＝0，
解得x1＝x2＝﹣2；
〔2〕解：∵3〔x﹣2〕2﹣x〔x﹣2〕＝0，
∴〔x﹣2〕〔2x﹣6〕＝0，
那么x﹣2＝0或2x﹣6＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣3.
【解析】【分析】〔1〕利用配方法接一元二次方程即得；
〔2〕利用因式分解法接一元二次方程即得.
20.【答案】 〔1〕；；
〔2〕；
〔3〕解:
，
故猜想正确.
【解析】【解答】解：〔1〕①
〔x-1〕〔x-1〕=0
②
〔x-1〕〔x-2〕=0
③
〔x-1〕〔x-3〕=0
；
〔 2 〕①
〔x-1〕〔x-9〕=0
②根据方程的规律，一次项系数绝对值比常数项多1，而且常数项为方程除1的另外一个解，故常数项就是n，所以一次项系数绝对值为〔n+1〕，按照规律一次项系数为负的，故方程为 ；
【分析】〔1〕利用因式分解法分别解方程即可；
〔2〕①利用〔1〕中特征解方程即得；②根据根与系数的关系确定一次项系数和常数项即得；
〔3〕根据配方法将方程变形为〔x-5〕2=16，然后利用直接开平方求出方程的解即可.
21.【答案】 〔1〕3；3
〔2〕解：这组数据的平均数
=2．52小时
【解析】【解答】解：(1)提示：数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时，这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2=3小时。
【分析】〔1〕根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数。
〔2〕根据加权平均数的定义求解即可， 即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
22.【答案】 解：设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米，
根据题意可得，x〔10-2x〕=12，
解得x1=3，x2=2，
当x=3时，AD=4＜5，
当x=2时，AD=6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米.
答：AB的长度为3米.
【解析】【分析】 设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米 ，根据矩形的面积=长×宽列出方程，解出方程并检验即可.
23.【答案】 〔1〕解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
〔2〕解：连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕 如图，连接BD，根据圆内接四边形对角互补，得出∠BAD=60°，由AB=AD，可得 △ABD是等边三角形，即得∠ABD=60°，再根据圆内接四边形对角互补即可求出∠AED的度数；
〔2〕连接OA，根据圆周角定理可得∠AOD=2∠ABD=120°，从而求出∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°， 利用正多边形与圆的性质即可求出结论.
24.【答案】 〔1〕证明：∵ =〔-4m〕2-4•2m2=8m2≥0，
∴不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕解：把x=1代入方程得1-4m+2m2=0，那么2m2-4m=-1，
∴ =2m2-4m+2+3=-1+2+3=4.
【解析】【分析】〔1〕 先求出关于x的一元二次方程 的判别式△=8m2 ， 由于8m2≥0，即得△≥0，据此判断即可；
〔2〕根据方程根的定义将x=1代入中，可得2m2-4m=-1， 将原式变形为 2m2-4m+2+3，然后整体代入计算即可.
25.【答案】 〔1〕解：∵该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；
〔2〕解：①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50〔不合题意，舍去〕，
答：该商品的售价为30元/件；
②0.5×(180﹣3×30)＝45〔元〕，
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
【解析】【分析】〔1〕售价设为x元，那么降低的价格就是 元，那么增加的销量是 件，再加上原来的60件就得到表达式；
〔2〕①根据利润=销量 〔售价-本钱〕列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额.
26.【答案】 〔1〕证明：连接OC.
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD〔SSS〕，
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线
〔2〕解：设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2 ，
∴〔4﹣r〕2＝r2+22 ，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝ ＝ ＝3 .
∴圆的半径为1.5，AC的长为3
【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据SSS可证△OCB≌△OCD，可得∠ODC＝∠OBC＝90°，即得OD⊥DC，根据切线的判定定理即证；
〔2〕设⊙O的半径为r. 在Rt△OBE中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出半径的长， 由 tan∠E＝ ＝ ， 可求出CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的即可.
27.【答案】 〔1〕解：连接BI，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
由圆周角定理得：∠CAD=∠DBC，
∴∠DBC=∠BAD，
由作图知：DB=DI，
∴∠DBI=∠BID，
∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∠BID=∠BAD+∠ABI，
∴∠ABI=∠CBI，
∴BI是∠ABC的角平分线，
∴点I是△ABC的内心；
〔2〕解：∵∠DBC=∠CAD，∠BED=∠AEC，
∴△BED △AEC，
∴ ，即 ，
由〔1〕得：DB=DI，
∴ ；
〔3〕解：由题意知，当A在 中点时，△ABC内切圆最大，
如图，△ABC内切圆 与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，
∵A在 中点，
∴OA⊥BC，且△ABC是等腰三角形，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴点A、I、E、O在同一直线上，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAI＝60°，∠ABC＝30°，
设△ABC内切圆 的半径为 ，那么ID= IE= ，
在△AID中， ，
∴AI= ，
在△ABE中， ，即AE= ，
∵AE=AI+IE，
∴ ，
解得： .
【解析】【分析】〔1〕连接BI，利用角平分线的性质及圆周角定理可得∠DBC=∠BAD，利用三角形外角的性质可得∠BID=∠BAD+∠ABI,由作图可得∠DBI=∠BID，从而可得∠ABI=∠CBI， 即证BI是∠ABC的角平分线；
〔2〕利用两角对应相等可证△BED △AEC，利用对应边成比例再结合DB=DI，从而得出结论；
〔3〕由题意知，当A在 中点时，△ABC内切圆最大，如图，△ABC内切圆 与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，利用垂径定理、等腰三角形的性质及解直角三角形进行解答即可.
28.【答案】 〔1〕8
〔2〕解：①过P作 于H，连接PN，
∵ ， ，
∴ ，PH∥BC，
∴ ，
∴ ，
在Rt△BCD中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当Q点与N点重合时， ，
∴ ，
解得 ，
∴当 时，Q点与N点重合；
故答案是 .
②设 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 于K，
∴ ， ，
∵PG∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点Q到BD的距离为 .
故答案是 .
【解析】【解答】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，
，
当P点到达C点时，P点走过的长为 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即 ；
故答案是8.
【分析】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，， 当P点到达C点时，P点走过的长为 ，从而可得， 即得AB·BC=48，结合， 即可求出AD的长；
〔2〕①过P作 于H，连接PN，先证， 可得 ， 当Q点与N点重合时， ， 可得
② 设 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 于K，先证， 利用相似三角形对应边成比例可得， 利用,即可求出DQ=；再证明 ，可得， 据此即可求出QF的长.
九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔 〕
A. x+1＝0 B. x2＝2x﹣1 C. 2y﹣x＝1 D. x2+3＝
2.方程x2=3x的解为〔 〕
A. x=3 B. x=0 C. x1=0，x2=﹣3 D. x1=0，x2=3
3.如图，点 、 、 在 上，假设 ，那么 的度数是〔 〕
A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
4.九年级〔1〕班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 〔分〕及方差S2如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数〔分〕
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选〔 〕
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么k的值为〔 〕
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
6.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔 〕
A. 18cm2 B. C. 27cm2 D.
7.如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心， 为半径画弧，交对角线 于点 ，那么图中阴影局部的面积是〔结果保存 〕〔 〕
A. B. C. D.
8.10个大小相同的正六边形按如下列图方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.那么点O是以下哪个三角形的外心〔 〕.
A. B. C. D.
9.根据以下表格的对应值：
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x－1
－0.0619
－0.04
－0.0179
0.0044
0.0269
判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是〔 〕
A. 0.59＜x＜0.60 B. 0.60
A. 2.5 B. C. D. 3
二、填空题
11.方程x2=9的解为
12.假设⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________〔填“上〞、“内部〞或“外部〞〕
13.一组数据4，1，7，4，5，6那么这组数据的极差为________.
14.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程 的根，那么该三角形的周长为________.
15.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是________.
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，那么⊙O的直径等于________.
17.如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点.假设动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t≤10〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值为________.
18.我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，那么点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.
三、解答题
19.解方程：
〔1〕
〔2〕
20.
〔1〕根据要求，解答以下问题：
①方程 的解为________；
②方程 的解为________；
③方程 的解为________；
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程 的解为________.
②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n；
〔3〕请用配方法解方程 ，以验证猜想结论的正确性.
21.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。
〔1〕这50名同学每周阅读时间的众数为________小时，中位数为________小时。
〔2〕求出这组数据的平均数。
22.“疫情〞期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如下列图，矩形一边利用一段已有的围墙〔可利用的围墙长度仅有5米〕，另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?
23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.
〔1〕求∠AED的度数；
〔2〕当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.
24.关于x的一元二次方程
〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕假设x=1是该方程的根，求代数式 的值.
25.“疫情〞期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕.
〔1〕请用含售价x〔元/件〕的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；
〔2〕每件工艺品需要20元本钱，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该商品的售价；
②为了支持“抗疫〞行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.
26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.
〔1〕判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长.
27.：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.
〔1〕如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；
〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设AD与BC交于点E.求证： ；
〔3〕探究：如图③，△ABC内接于⊙O，假设BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.
28.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O,动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示：
〔1〕AD边的长为________.
〔2〕如图③，动点P到达点D后从D点出发，沿着DB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P为圆心，PD长为半径的⊙P与DB、DC的另一个交点分别为M、N，与此同时，点Q从点C出发，沿着CD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q为圆心、2为半径作⊙Q.设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕.
①当t为何值时，点Q与点N重合？
②当⊙P与BC相切时，求点Q到BD的距离.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝ 不是一元二次方程；故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据 一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x=0，
∴x〔x﹣3〕=0，
那么x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3，
应选：D．
【分析】因式分解法求解可得．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵
∴∠BAC=∠BOC=×72°=36°
故答案为：B.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出∠BAC的度数。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成绩比较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，丁的方差比乙更小，故应该选丁 .
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：将 代入方程 有 ，解得 ，
故答案为：A
【分析】根据方程根的概念，将x=1代入方程，即可求出k的值.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：底面周长是2×3π=6π，
那么圆锥的侧面积是： ×6π×6=18π〔cm2〕.
故答案为：B.
【分析】先求出底面圆周长，利用那么圆锥的侧面积=lr计算即得.
7.【答案】 C
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】根据计算即可
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD.
故答案为：D.
【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044，
∴方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62.
故答案为：C.
【分析】根据表格知当x＝0.61时，x2＋x−1＝−0.0179；x＝0.62时，x2＋x−1＝0.0044，可得在0.61和0.62之间有一个值能使x2＋x−1的值为0，据此判断方程x2＋x−1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.
∵菱形ABCD的边AB=10，面积为80，
∴AB•DH=80，
∴DH=8，
在Rt△ADH中， ，
∴HB=AB-AH=4，
在Rt△BDH中， ，
设⊙O与AB相切于F，与AD相切于J，连接OF，OJ，那么OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ，
∴OA平分∠DAB，
∵AD=AB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴ ，
∴ ，
∴OF= .
故答案为：B.
【分析】如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.根据菱形的面积=底×高，可得出DH=8，在Rt△ADH中，利用勾股定理得出AH=6，从而得出HB=AB-AH=4，在Rt△BDH中，利用勾股定理求出BD=4， 设⊙O与AB相切于F，与AD相切于J，连接OF，OJ，那么OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ，根据两角分别相等可证△AOF∽△DBH，利用相似三角形对应边成比例即可求出OF的长.
二、填空题
11.【答案】 ±3
【解析】【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．
【分析】此题直接用开平方法求解即可．
12.【答案】 内部
【解析】【解答】∵⊙O的半径r＝3，
∵OP＝2，
∵
∴点P在⊙O内部，
故答案为：内部.
【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可.
13.【答案】 6
【解析】【解答】解：数据4，1，7，4，5，6极差为：7-1=6.
故答案为：6
【分析】用最大的的数7减去最小的数1即可求解.
14.【答案】 12
【解析】【解答】解：方程 可变形为 ，解得 ，
当第三边的长为5时，该三角形的周长为3+4+5=12；
当第三边的长为7时，由于3+4=7，此时3、4、7不能构成三角形，应舍去.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程 的根为5或7，所以分两种情况，当第三边的长为5时，当第三边的长为7时，据此分别解答即可.
15.【答案】 k＞-1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴k>−1.
故答案为： .
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，
∴∠CBD=90°，
∵∠D=∠BAC=30°，BC=2，
∴CD=2BC=4，
即⊙O的直径为4.
故答案为4.
【分析】作⊙O的直径CD，连接BD,根据圆周角定理及推论，可得∠CBD=90°，∠D=∠BAC=30°，利用含30°锐角的直角三角形的性质，可得CD=2BC=4.
17.【答案】 5或8.2
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，
∴BF= BC=6cm，
有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠EFB=90°，
∴AC∥EF，
∵F为BC的中点，
∴E为AB的中点，即E和O重合，
∵AB=20cm，
∴AE=AO= AB=10cm，
∴ ；②当∠FEB=90°时，如图：
∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，
∴△FEB∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
解得：BE=3.6〔cm〕，
∵AB=20cm，
∴AE=AB-BE=16.4cm，
∴ ；
故答案为：5或8.2.
【分析】根据圆周角定理可得∠C=90°，根据垂径定理可得BF= BC=6cm，分两种情况①当∠EFB=90°时，②当∠FEB=90°时，据此分别解答即得.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，
过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA
∵A(1，－1)，
∴OA= ，
∴D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，
∴R＝D－d= ，
故答案为：
【分析】过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA，由A(1，－1)，可求出OA=， 由于D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，利用R＝D－d即可求出结论.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：∵x2+4x+4＝0，
∴〔x+2〕2＝0，
解得x1＝x2＝﹣2；
〔2〕解：∵3〔x﹣2〕2﹣x〔x﹣2〕＝0，
∴〔x﹣2〕〔2x﹣6〕＝0，
那么x﹣2＝0或2x﹣6＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣3.
【解析】【分析】〔1〕利用配方法接一元二次方程即得；
〔2〕利用因式分解法接一元二次方程即得.
20.【答案】 〔1〕；；
〔2〕；
〔3〕解:
，
故猜想正确.
【解析】【解答】解：〔1〕①
〔x-1〕〔x-1〕=0
②
〔x-1〕〔x-2〕=0
③
〔x-1〕〔x-3〕=0
；
〔 2 〕①
〔x-1〕〔x-9〕=0
②根据方程的规律，一次项系数绝对值比常数项多1，而且常数项为方程除1的另外一个解，故常数项就是n，所以一次项系数绝对值为〔n+1〕，按照规律一次项系数为负的，故方程为 ；
【分析】〔1〕利用因式分解法分别解方程即可；
〔2〕①利用〔1〕中特征解方程即得；②根据根与系数的关系确定一次项系数和常数项即得；
〔3〕根据配方法将方程变形为〔x-5〕2=16，然后利用直接开平方求出方程的解即可.
21.【答案】 〔1〕3；3
〔2〕解：这组数据的平均数
=2．52小时
【解析】【解答】解：(1)提示：数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时，这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2=3小时。
【分析】〔1〕根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数。
〔2〕根据加权平均数的定义求解即可， 即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
22.【答案】 解：设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米，
根据题意可得，x〔10-2x〕=12，
解得x1=3，x2=2，
当x=3时，AD=4＜5，
当x=2时，AD=6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米.
答：AB的长度为3米.
【解析】【分析】 设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米 ，根据矩形的面积=长×宽列出方程，解出方程并检验即可.
23.【答案】 〔1〕解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
〔2〕解：连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕 如图，连接BD，根据圆内接四边形对角互补，得出∠BAD=60°，由AB=AD，可得 △ABD是等边三角形，即得∠ABD=60°，再根据圆内接四边形对角互补即可求出∠AED的度数；
〔2〕连接OA，根据圆周角定理可得∠AOD=2∠ABD=120°，从而求出∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°， 利用正多边形与圆的性质即可求出结论.
24.【答案】 〔1〕证明：∵ =〔-4m〕2-4•2m2=8m2≥0，
∴不管m为何值，该方程总有两个实数根；
〔2〕解：把x=1代入方程得1-4m+2m2=0，那么2m2-4m=-1，
∴ =2m2-4m+2+3=-1+2+3=4.
【解析】【分析】〔1〕 先求出关于x的一元二次方程 的判别式△=8m2 ， 由于8m2≥0，即得△≥0，据此判断即可；
〔2〕根据方程根的定义将x=1代入中，可得2m2-4m=-1， 将原式变形为 2m2-4m+2+3，然后整体代入计算即可.
25.【答案】 〔1〕解：∵该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；
〔2〕解：①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50〔不合题意，舍去〕，
答：该商品的售价为30元/件；
②0.5×(180﹣3×30)＝45〔元〕，
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
【解析】【分析】〔1〕售价设为x元，那么降低的价格就是 元，那么增加的销量是 件，再加上原来的60件就得到表达式；
〔2〕①根据利润=销量 〔售价-本钱〕列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额.
26.【答案】 〔1〕证明：连接OC.
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD〔SSS〕，
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线
〔2〕解：设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2 ，
∴〔4﹣r〕2＝r2+22 ，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝ ＝ ＝3 .
∴圆的半径为1.5，AC的长为3
【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据SSS可证△OCB≌△OCD，可得∠ODC＝∠OBC＝90°，即得OD⊥DC，根据切线的判定定理即证；
〔2〕设⊙O的半径为r. 在Rt△OBE中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出半径的长， 由 tan∠E＝ ＝ ， 可求出CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的即可.
27.【答案】 〔1〕解：连接BI，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
由圆周角定理得：∠CAD=∠DBC，
∴∠DBC=∠BAD，
由作图知：DB=DI，
∴∠DBI=∠BID，
∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∠BID=∠BAD+∠ABI，
∴∠ABI=∠CBI，
∴BI是∠ABC的角平分线，
∴点I是△ABC的内心；
〔2〕解：∵∠DBC=∠CAD，∠BED=∠AEC，
∴△BED △AEC，
∴ ，即 ，
由〔1〕得：DB=DI，
∴ ；
〔3〕解：由题意知，当A在 中点时，△ABC内切圆最大，
如图，△ABC内切圆 与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，
∵A在 中点，
∴OA⊥BC，且△ABC是等腰三角形，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴点A、I、E、O在同一直线上，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAI＝60°，∠ABC＝30°，
设△ABC内切圆 的半径为 ，那么ID= IE= ，
在△AID中， ，
∴AI= ，
在△ABE中， ，即AE= ，
∵AE=AI+IE，
∴ ，
解得： .
【解析】【分析】〔1〕连接BI，利用角平分线的性质及圆周角定理可得∠DBC=∠BAD，利用三角形外角的性质可得∠BID=∠BAD+∠ABI,由作图可得∠DBI=∠BID，从而可得∠ABI=∠CBI， 即证BI是∠ABC的角平分线；
〔2〕利用两角对应相等可证△BED △AEC，利用对应边成比例再结合DB=DI，从而得出结论；
〔3〕由题意知，当A在 中点时，△ABC内切圆最大，如图，△ABC内切圆 与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，利用垂径定理、等腰三角形的性质及解直角三角形进行解答即可.
28.【答案】 〔1〕8
〔2〕解：①过P作 于H，连接PN，
∵ ， ，
∴ ，PH∥BC，
∴ ，
∴ ，
在Rt△BCD中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当Q点与N点重合时， ，
∴ ，
解得 ，
∴当 时，Q点与N点重合；
故答案是 .
②设 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 于K，
∴ ， ，
∵PG∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点Q到BD的距离为 .
故答案是 .
【解析】【解答】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，
，
当P点到达C点时，P点走过的长为 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即 ；
故答案是8.
【分析】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，， 当P点到达C点时，P点走过的长为 ，从而可得， 即得AB·BC=48，结合， 即可求出AD的长；
〔2〕①过P作 于H，连接PN，先证， 可得 ， 当Q点与N点重合时， ， 可得
② 设 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 于K，先证， 利用相似三角形对应边成比例可得， 利用,即可求出DQ=；再证明 ，可得， 据此即可求出QF的长.
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