高中数学人教版新课标A选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法二 综合法与分析法综合训练题

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-5第二讲 讲明不等式的基本方法二 综合法与分析法综合训练题，共5页。
学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有(　　)A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|C．|a＋b|＞|b＋c| D.|a－c|＞|a－b|【解析】　当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错；|ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错；|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确．故选D.【答案】　D2．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系为(　　)A．m>n   B．m<nC．m＝n D.m≤n【解析】　由|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，得≤1，≥1.【答案】　D3．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是(　　)A．|a＋b|＞a－b   B．2≤|a＋b|C．|a＋b|<|a|＋|b|   D.≥2【解析】　当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C错．【答案】　C4．若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是(　　)A．|a|＜|b|＋|c|   B．|c|＜|a|＋|b|C．b＞||c|－|a|| D.b＜||a|－|c||【解析】　b＞|a－c|＞|a|－|c|，b＞|a－c|＞|c|－|a|，故A，B成立，∴b＞||a|－|c||，故C成立．应选D(此题代入数字也可判出)．【答案】　D5．“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)的(　　) 【导学号：32750020】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　∵|x－a|＜m，|y－a|＜m，∴|x－a|＋|y－a|＜2m.又∵|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|，∴|x－y|＜2m，但反过来不一定成立，如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x－y|＜2m不一定有|x－a|＜m且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的充分不必要条件．【答案】　A二、填空题6．设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．【解析】　因为a，b∈R，则|a－b|>2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，|x－a|＋|x－b|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|x－a|＋|x－b|取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】　R7．下列四个不等式：①logx10＋lg x≥2(x＞1)；②|a－b|＜|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】　logx10＋lg x＝＋lg x≥2，①正确．ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正确；∵ab≠0，与同号，∴＝＋≥2，③正确；由|x－1|＋|x－2|的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正确．综上，①③④正确．【答案】　①③④8．已知α，β是实数，给出三个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>2，|β|>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．【解析】　①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5.【答案】　①③⇒②三、解答题9．设ε>0，|x－a|<，|y－b|<.求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε.【证明】　∵|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤2|x－a|＋3|y－b|<2×＋3×＝ε.10．设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．【解】　(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋|3－a|.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3<a<.当0<a≤3时，f(3)＝6－a＋，由f(3)<5，得<a≤3.综上，a的取值范围是.[能力提升]1．对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1| 的最小值为(　　)A．1   B．2C．3 D.4【解析】　∵x，y∈R，∴|x－1|＋|x|≥|(x－1)－x|＝1，|y－1|＋|y＋1|≥|(y－1)－(y＋1)|＝2，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3.∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.【答案】　C2．以下三个命题：(1)若|a－b|＜1，则|a|＜|b|＋1；(2)若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；(3)若|x|＜2，|y|＞3，则＜.其中正确的有________个．【解析】　(1)1＞|a－b|≥|a|－|b|，∴1＋|b|＞|a|成立，(1)正确；(2)|a＋b|－2|a|＝|a＋b|－|2a|≤|a＋b－2a|＝|a－b|正确；(3)＝＜＜，正确．【答案】　33．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________. 【导学号：32750021】【解析】　|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.【答案】　－2≤a≤44．若1＜a＜8，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是____________．【解析】　∵－4＜b＜2，则0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0.又∵1＜a＜8，∴－3＜a－|b|＜8.【答案】　(－3,8)5．设a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜，求证：|2x＋y－4|＜a.【证明】　因为|x－1|＜，|y－2|＜，所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|＜2×＋＝a.