数学选修2-12.1曲线与方程一课一练

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  www.ks5u.com第二章　圆锥曲线与方程 §2.1　曲线与方程 课时目标　1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程． 1．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做______________；这条曲线叫做________________．2．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，点P的坐标是(x0，y0)，则①点P在曲线C上⇔____________；②点P不在曲线C上⇔____________.3．求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对________表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝__________；(3)用________表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．一、选择题1．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是(　　)2．已知直线l的方程是f(x，y)＝0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的曲线是(　　)A．直线l                           B．与l垂直的一条直线C．与l平行的一条直线               D．与l平行的两条直线3．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)A．y＝与y2＝xB．y＝x与＝1C．y2－x2＝0与|y|＝|x|D．y＝lg x2与y＝2lg x4．已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是(　　)A．x＝0                         B．x＝0(0≤y≤3)C．y＝0                         D．y＝0(0≤x≤2)5．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝4 (x>0)C．y＝－D．y＝－ (0<x<2)6．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是(　　)A．曲线C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是CC．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上题　号123456答　案      二、填空题7．若方程ax2＋by＝4的曲线经过点A(0,2)和B，则a＝________，b＝________.8．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为______________________________．9．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是________________．三、解答题10．已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程．               11．动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．            能力提升12．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A.                   B.C.                    D.                              1．曲线C的方程是f(x，y)＝0要具备两个条件：①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．2．求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同．3．方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点．求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明． 第二章　圆锥曲线与方程 §2.1　曲线与方程知识梳理1．(2)曲线的方程　方程的曲线2．①f(x0，y0)＝0　②f(x0，y0)≠03．(1)(x，y)　(2){M|p(M)}　(3)坐标作业设计1．B　[可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(－1,0)，(－1,2)两点．]2．C　[方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．故选C.]3．C　[考虑x、y的范围．]4．B　[直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线．]5．D　[注意所求轨迹在第四象限内．]6．C　[直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法都不正确．]7．16－8　28．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0解析　设动点坐标为(x，y)，则＝1，即|4x＋3y－5|＝5.∴所求轨迹方程为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.9．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝010．解　以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．由于|AB|＝2a，则设A(－a,0)，B(a,0)，动点M(x，y)．因为|MA|∶|MB|＝2∶1，所以∶＝2∶1，即＝2，化简得2＋y2＝a2.所以所求动点M的轨迹方程为2＋y2＝a2.11．解　设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，∴，即，又∵M在曲线x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.∴点P的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.12．C　[曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4 (1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆故可得b＝1－2，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C正确．]