人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）当堂检测题

这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）当堂检测题，共7页。试卷主要包含了5　函数y＝Asin的图象，又x＝eq \f时，y＝1，eq \f，∴a＝－1等内容，欢迎下载使用。
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
课时目标 1.会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．
1．简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：
一、选择题
1．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)为偶函数的条件是( )
A．φ＝eq \f(π,2)＋2kπ (k∈Z) B．φ＝eq \f(π,2)＋kπ (k∈Z)
C．φ＝2kπ (k∈Z) D．φ＝kπ(k∈Z)
2．已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋φ))(|φ|0，|φ|0,0≤φ0，－π≤φ0)得到的图象恰好关于x＝eq \f(π,6)对称，则φ的最小值是________．
10．关于f(x)＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) (x∈R)，有下列命题
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))；
③y＝f(x)图象关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))对称；
④y＝f(x)图象关于x＝－eq \f(π,6)对称．
其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．
三、解答题
11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\r(2)))，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,8)π，0))，若φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2))).
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))对称，且在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上是单调函数，求φ和ω的值．
能力提升
13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－eq \f(π,6)，eq \f(5π,6)]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变
B．向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变
D．向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
14．如果函数y＝sin 2x＋acs 2x的图象关于直线x＝－eq \f(π,8)对称，那么a等于( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2) C．1 D．－1
1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
(2)因为T＝eq \f(2π,ω)，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为eq \f(T,2)；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
(3)从寻找“五点法”中的第一零点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(φ,ω)，0))(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．
2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
答案
知识梳理
1．A eq \f(2π,ω) eq \f(ω,2π) ωx＋φ φ
2．[－A，A] eq \f(2π,|ω|) kπ (k∈Z) eq \f(π,2)＋kπ (k∈Z) 非奇非偶 2kπ－eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z) 2kπ＋eq \f(π,2)≤ωx＋φ≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)
作业设计
1．B
2．A [T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6，代入(0,1)点得sin φ＝eq \f(1,2).∵－eq \f(π,2)