人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）第1课时学案

课题：函数y=Asin() 的图象(1)

教学目的：

1理解振幅的定义；

2理解振幅变换和周期变换的规律;

3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数

图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图

象

教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换

教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律

教学过程：例题1.

画出函数y=2sinx,   XR

y=sinx,  XR

分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。

结论1： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线

上的所有点的纵坐标伸长(        )或缩短(      )到原来的A倍得到的

2．它的值域          最大值是    , 最小值是

3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折

称为振幅，这一变换称为    变换

例题2. 画出函数 y=sin2x,      

        y=sinx,     的简图.

小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）

1、   函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线

上所有点的横坐标缩短(     )或伸长(     )到原来的        倍（纵坐标不变）

2、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图

ω决定了函数的    ，这一变换称为       变换

三、课堂练习：

1判断正误

①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A． (    )

②y＝Asinωx的周期是      (     )

③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3      (      )

2用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数

y＝sin(2x)的图象

  评述：先化简后画图

3下列变换中，正确的是（    ）

A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到

y＝sinx的图象

B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到

y＝sinx的图象

C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反

数,即得到y＝sinx的图象

D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，

且变为相反数，即得到y＝sinx的图象

范水高级中学  高一数学一体化教学案      主备人：朱道俊   复备人：    班级       日期   

作业：班级_________________            姓名_________________

1．最大值为，周期为，初相是的函数表达式可能是（   ）

A．        B

C         D

2．得到的图象，只要将的图象（    ）

A．向左平移个单位           B 向右平移个单位

C．向左平移个单位           D 向右平移个单位 

3 函数y＝sin（－2x）的单调减区间是(    )

 4..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规

范作图）

（1）y=sinx                         （2）y=sin3x  

（3）y=2sinx

范水高级中学  高一数学一体化教学案      主备人：朱道俊   复备人：    班级       日期

5. 将y=sin2x的图象向   平移    个单位，可得y=sin2x的图象，所得

函数周期为        值域为         

6. 将y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的        ___

且将各点的横坐标变为原来的  ______可得y=3sinx的图象.

7. 已知y=sinx +的最大值为，最小值为，

求，的值