高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课文内容ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，ωx＋φ，－AA，kπk∈Z，非奇非偶等内容，欢迎下载使用。

1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.
1.简谐运动简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， 叫做振幅，周期T＝ ，频率f＝ ，相位是 ，初相是 .2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？
探究点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象
思考2　利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤.请完成下面的填空.
描点画图(如图所示)：
跟踪训练1　如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：
(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
解　如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
探究点二　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式
例2　如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解　方法一　以N为第一个零点，
(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出.②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出.
跟踪训练2　如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式.
下面用两种方法求φ：方法一　(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上，
探究点三　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acs(ωx＋φ)的奇偶性
思考　探求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性.答　①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅当f(x0)＝0.②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当f(x0)＝A或f(x0)＝－A.上述结论若换成函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)同样成立.
探究点四　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acs(ωx＋φ)图象的对称性
③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一.
反思与感悟　对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)而言，函数图象与x轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0，换为函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)结论仍成立.
代入得a－2＝－a2，解得a＝1或a＝－2.
3.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则(　　)
∵图象在x＝1处取得最高点，
描点、连线，如图所示：
(3)从寻找“五点法”中的第一个零点 (也叫初始点)作为突破口.以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.