高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）课时练习，共5页。试卷主要包含了5　函数y＝Asin的图象，缩短　伸长　eq \f　不变，eq \fπ等内容，欢迎下载使用。
课时目标 1.了解φ、ω、A对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响.2.掌握y＝sin x与f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系．
用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象
1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点______(当φ>0时)或________(当φ0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当01时)或________(当00)的图象也可由y＝cs x的图象变换得到．
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
答案
知识梳理
1．向左 向右 |φ| 2.缩短 伸长 eq \f(1,ω) 不变
3．伸长 缩短 A倍 [－A，A] A －A
4．y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)
作业设计
1．B 2.C 3.D
4．B [将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到函数y＝sin2(x＋eq \f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq \f(π,2))＝cs 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cs 2x.]
5．B [y＝sin(2x＋eq \f(π,6))y＝sin[2(x－eq \f(π,4))＋eq \f(π,6)]＝sin(2x－eq \f(π,3))．]
6．C [把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象．]
7．sin x
8．y＝cs 2x
9.eq \f(3,2)π
解析 y＝sin x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))向右平移φ个单位后得y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－φ－\f(π,2)))，
∴φ＋eq \f(π,2)＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z.
∴φ的最小正值是eq \f(3,2)π.
10．①③
11．解 由y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象有两种变化途径：
①y＝sin xeq \(————,\s\up7(向右平移),\s\d5(\f(π,3)个单位))y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))eq \(——————→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(横坐标缩短为\f(1,2))) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
②y＝sin xeq \(————→,\s\up7(纵坐标不变),\s\d5(横坐标缩短为\f(1,2)))y＝sin 2xeq \(——————→,\s\up7(向右平移),\s\d5(\f(π,6)个单位)) y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
12．解 (1)由已知函数化为y＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间．
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2) (k∈Z)，
解得kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(5,12)π (k∈Z)，
∴原函数的单调减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5,12)π)) (k∈Z)．
(2)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＝cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12))).
∵y＝cs 2x是偶函数，图象关于y轴对称，
∴只需把y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位即可．
13．A [y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))eq \(――→,\s\up7(向左平移),\s\d5(\f(π,8)个单位))
y＝cs[2(x－eq \f(π,8)＋eq \f(π,8))－eq \f(π,4)]＝cs(2x－eq \f(π,4))．]
14．D [方法一 正向变换
y＝f(x)eq \(——————→,\s\up7(横坐标缩小到),\s\d5(原来的\f(1,2)))y＝f(2x)eq \(——————→,\s\up7(沿x轴向左平),\s\d5(移\f(π,6)个单位))y＝feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))，即y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝sin 2x.令2x＋eq \f(π,3)＝t，则2x＝t－eq \f(π,3)，∴f(t)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(π,3)))，即f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3))).
方法二 逆向变换
据题意，y＝sin 2xy＝sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))eq \(――→,\s\up7(横坐标伸长到原来的2倍),\s\d5(纵坐标不变))
y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3))).]
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案