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人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评
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这是一份人教版新课标A必修23.3 直线的交点坐标与距离公式课后测评,共4页。
一、基础过关
1.两直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系为( )
A.垂直 B.平行C.重合 D.平行或重合
2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是
( )
A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0
C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0
3.直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一点,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值为( )
A.-24 B.6C.±6 D.以上答案均不对
5.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________.
6.已知直线l过直线l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点,且平行于l3:x+2y-5=0,则直线l的方程是______________.
7.判断下列各题中直线的位置关系,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;
(2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0;
(3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0.
8.求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程.
二、能力提升
9.若两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点位于第二象限,则m的取值范围是
( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),2)) B.(0,2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),0)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(3,2),2))
10.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,
-1),则直线l的斜率为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3)C.-eq \f(3,2) D.-eq \f(2,3)
11.当a取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+3a=0恒过一个定点,这个定点的坐标为________.
12.在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的角平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
三、探究与拓展
13.一束平行光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.
答案
1.D 2.A 3.B 4.C
5.2
6.8x+16y+21=0
7.解 (1)eq \f(2,1)≠eq \f(1,-2),所以方程组有唯一解,两直线相交,交点坐标为(-1,-1).
(2)eq \f(1,2)=eq \f(1,2)≠eq \f(2,3),所以方程组没有解,两直线平行.
(3)eq \f(1,2)=eq \f(-1,-2)=eq \f(1,2),方程组有无数个解,两直线重合.
8.解 (1)2x+y-8=0在x轴、y轴上的截距分别是4和8,符合题意.
(2)当l的方程不是2x+y-8=0时,
设l:(x-2y+1)+λ(2x+y-8)=0,
即(1+2λ)x+(λ-2)y+(1-8λ)=0.
据题意,1+2λ≠0,λ-2≠0.
令x=0,得y=-eq \f(1-8λ,λ-2);
令y=0,得x=-eq \f(1-8λ,1+2λ).
∴-eq \f(1-8λ,λ-2)=2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1-8λ,1+2λ)))
解之得λ=eq \f(1,8),此时y=eq \f(2,3)x.
即2x-3y=0.
∴所求直线方程为2x+y-8=0或2x-3y=0.
9.A 10.D
11.(-1,-2)
12.解 如图所示,由已知,A应是BC边上的高线所在直线与∠A
的角平分线所在直线的交点.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-2y+1=0,y=0)),得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=0,x=-1)),
故A(-1,0).
又∠A的角平分线为x轴,
故kAC=-kAB=-1,
∴AC所在直线方程为y=-(x+1),
又kBC=-2,∴BC所在直线方程为y-2=-2(x-1),
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=-x+1,y-2=-2x-1)),得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=5,y=-6)),
故C点坐标为(5,-6).
13.解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a,b),由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b,a)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(4,3)))=-1,8×\f(a,2)+6×\f(b,2)=25)),解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a=4,b=3)),
∴A的坐标为(4,3).
∵反射光线的反向延长线过A(4,3),
又由反射光线过P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.
由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=3,8x+6y=25)),解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=\f(7,8),y=3)),
∴反射光线与直线l的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8),3)).
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