人教版新课标A必修11.3.2奇偶性当堂检测题

学习目标

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；

2. 学会判断函数的奇偶性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）

复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.

（1）；    （2）

复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：奇函数、偶函数的概念

思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：

（1）、、；

（2）、.

   观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？

新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.

试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.

反思：

①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？

② 奇函数、偶函数的定义域关于        对称，图象关于        对称.

试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.

※ 典型例题

例1 判别下列函数的奇偶性：

（1）；      （2）；

（3）； （4）.

小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.

试试：判别下列函数的奇偶性：

（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|；  （2）f(x)＝x＋；

（3）f(x)＝；    （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].

例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.

变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.

小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.

※ 动手试试

练习：若，且，求.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；

2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.

3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.

※ 知识拓展

定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 对于定义域是R的任意奇函数有（   ）.

A．    B．

C．  D．

2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（  ）

A.      B.

C.   D.

3. 下列说法错误的是（    ）.

  A. 是奇函数

  B. 是偶函数

  C. 既是奇函数，又是偶函数

D.既不是奇函数，又不是偶函数

4. 函数的奇偶性是        .

5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是    函数，且最     值为        .

课后作业

1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.

2. 设在R上是奇函数，当x>0时，，    试问：当<0时，的表达式是什么？