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    高中人教版新课标A1.3.2奇偶性示范课ppt课件

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    这是一份高中人教版新课标A1.3.2奇偶性示范课ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了函数单调性的应用,奇偶性的应用,函数性质的综合应用等内容,欢迎下载使用。

    规律小结(1)判断函数单调性的步骤:①任取x1,x2∈R,且x1①图象关于原点对称;②在关于原点对称的区间上单调性相同;③若在x=0处有定义,则有f(0)=0.(6)偶函数的性质:①图象关于y轴对称;②在关于原点对称的区间上单调性相反;③f(-x)=f(x)=f(|x|).(7)若奇函数f(x)在[a,b]上有最大值M,则在区间[-b,-a]上有最小值-M;若偶函数f(x)在[a,b]上有最大值m,则在区间[-b,-a]上也有最大值m.
    [思路分析] (1)如果分段函数为定义域上的减函数,那么在每个分段区间内的单调性是怎样的?(2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减,需要满足什么条件?[解析] 由x≥1时,f(x)=-x2+2ax-2a是减函数,得a≤1;由x<1时,函数f(x)=ax+1是减函数,得a<0.分段点x=1处的值应满足-12+2a×1-2a≤1×a+1,解得a≥-2.所以-2≤a<0.[答案] B
    [规律总结] 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时,不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的,而且还要求函数的特殊点——分段点处的值,也要结合函数的单调性比较大小,如本例中的分段点x=1,即需要在此处列出满足题意的关系式,求出a的限制条件.
    [答案] 0[分析] 逆用偶函数的定义求a.[解析] 显然x∈R,由已知得f(-x)=(-x)2-|-x+a|=x2-|x-a|,又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),即x2-|x+a|=x2-|x-a|,即|x+a|=|x-a|,又x∈R,所以a=0.
    奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性
    [解析] 设a≤x1<x2≤b,则-b≤-x2<-x1≤-a.∵f(x)在[-b,-a]上是增函数.∴f(-x2)<f(-x1);又f(x)是偶函数,∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2);于是 f(x2)<f(x1),故f(x)在[a,b]上是减函数.[点评] 由函数单调性和奇偶性的定义,可以证明在关于原点对称的两个区间上,偶函数的单调性恰是相反的,奇函数的单调性是相同的.
    [规律总结] 函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致;若f(x)是偶函数,则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反.(2)奇函数在对称区间上的最值相反,且互为相反数;偶函数在对称区间上的最值相同.
    [解析] (1)∵f(x)是偶函数,∴f(-5)=f(5),∵f(x)在[2,6]上是减函数,∴f(5)[答案] B[规律总结] 可用数形结合法求解.由题意画出示意图如图所示可知选B.
    [分析] 给出函数关系而未给出解析式,要证明函数的奇偶性与单调性,关键是紧紧扣住条件f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,对其中的x,y不断赋值.[解析] (1)令y=-x,得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=f(0).又∵f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,∴f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.
    (2)任取x1,x2∈R,且x10,又∵当x>0时,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,∴-f(x2-x1)>0,即f(x1)>f(x2),从而f(x)在R上是减函数.
    (3)∵f(x)在R上是减函数.∴f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),最小值是f(3).f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3×(-2)=-6,∴f(-3)=-f(3)=6.从而f(x)在区间[-3,3]上的最大值是6,最小值是-6.[规律总结] 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明,围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式,对所给的函数关系式赋值.
    [答案] A[解析] 偶函数图象关于y轴对称,如果在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上也有最大值.
    [答案] C[解析] y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到,故其在(-1,10)上一定为增函数.
    [答案] C[解析] ∵f(x)在R上为偶函数,∴m=0.即:f(x)=-x2+3在(-3,1)上先增后减.
    [答案] ①②④[解析] 根据奇函数的定义与性质一一验证即可.
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