数学第一章 计数原理综合与测试多媒体教学课件ppt

这是一份数学第一章 计数原理综合与测试多媒体教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了知能整合提升，热点考点例析，两个计数原理的应用，二项式定理等内容，欢迎下载使用。

章 末 高 效 整 合
1．两个计数原理的区别与联系
2.排列与组合概念及公式(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．
3．排列与组合的应用(1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事”的具体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要搞清楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还是组合问题，解题时，可以借助示意图，表格等．
(2)常用解题策略如下：①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题．②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序．③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端．
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数．⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序．
[说明]　①二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与项数有关，而后者还与a，b的取值有关．②运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．
[说明]　与二项展开式各项系数的和或差有关的问题，一般采用赋值法求解．
点拨：　基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．
有3封信，4个信简．(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种寄信方法？[思维点击]　本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应该用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．
1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成(　　)A．7队B．8队C．15队D．63队解析：　由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63队．答案：　D
2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　)A．400种B．460种C．480种D．496种解析：　从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种，故选C.答案：　C
点拨：　解决排列组合应用题的处理方法与策略①特殊元素优先安排的策略；②合理分类和准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；
排列组合应用题的处理方法与策略
⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略．特别提醒：　分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏．
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)[思维点击]　“个位”是特殊位置或“偶数数字”是特殊元素，应优先考虑．
3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　)A．36种B．30种C．12种D．6种
4．从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？
点拨：　1.区分“项的系数”与“二项式系数”．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．2．切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系数最大的项”等概念．
3．求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项．4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.5．在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.
[思维点击]　本题各项系数的变化，除注意负号外，还要注意i的运算性质，各项系数的绝对值为二项式系数．
5．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5
1．书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有(　　)A．22种B．350种C．32种D．20种解析：　由分类加法计数原理得，不同的选法有10＋7＋5＝22种．答案：　A
2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!解析：　把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．答案：　C
3．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．279解析：　能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.答案：　B
4．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　)A．360B．288C．216D．96
7．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．(1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？
解析：　(1)分三类：第一类从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分类计数原理可得，共有6＋7＋8＝21种不同的选法．(2)每种选法分三步：第一步从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步从高三年级选1个班，有8种不同方法．由分步计数原理，共有6×7×8＝336种不同的选法．
(3)分三类，每类又分两步．第一类从高一、高二两个年级各选1个班，有6×7种不同方法；第二类从高一、高三两个年级各选1个班，有6×8种不同方法；第三类从高二、高三年级各选一个班，有7×8种不同的方法，故共有6×7＋6×8＋7×8＝146种不同选法．
8．设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值．(1)a0＋a1＋a2＋…＋a10；(2)a6.