2020-2021学年1.3二项式定理背景图ppt课件
展开1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式.3.能解决与二项式定理有关的简单问题.
[问题1] 我们在初中学习了(a+b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b)3、(a+b)4的展开式.[提示1] (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
[问题2] 你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗?
二项式定理及相关的概念
又因为0≤r≤100,r∈N,所以r=0,6,…,96,构成首项为0,公差为6,末项为96的等差数列,由96=0+(n-1)×6得n=17,故系数为有理数的共有17项.
[规律方法] 熟记二项式(a+b)n的展开式,是解决此类问题的关键,方法二相对方法一来说显得更加简单,我们在解较复杂的二项式问题时,可根据二项式的结构特征进行适当变形,简化展开二项式的过程,使问题的解决更加简便.
[思路点拨] (1)共有n+1项,(-2)按升幂排列符合二项式定理形式.(2)共有n+1项,x+1的指数最高次为n,依次递减至0,且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差.
[规律方法] 本题是二项式定理的逆用,需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构,若对公式还不很熟悉,可先把x+1换元为a,再分析结构形式,则变得简单些.
[规律方法] 求展开式特定项的关键是抓住其通项公式,求解时先准确写出通项,再把系数和字母分离,根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式即可求解.有理项问题的解法,要保证字母的指数一定为整数.
[提示] 上面解答将“二项展开式中的第三项的二项式系数”当作了“第三项的系数”,解答显然是错误的.
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