高中第二章 推理与证明综合与测试教课课件ppt

这是一份高中第二章 推理与证明综合与测试教课课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了知能整合提升，热点考点例析，合情推理的应用，演绎推理的应用，思维点击，综合法与分析法，反证法，数学归纳法，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、合情推理和演绎推理1．归纳和类比是常用的合情推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理．
2．从推理所得结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．从二者在认识事物的过程中所发挥作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．
二、直接证明和间接证明1．直接证明包括综合法和分析法(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2 ⇒…⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．
(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…Bn⇐A，它的常见书面表达是“要证…只需…”或“⇐”．
2．间接证明主要是反证法反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．
三、数学归纳法数学归纳法是推理逻辑，它的第一步称为归纳奠基，是论证的基础保证，即通过验证落实传递的起点，这个基础必须真实可靠；它的第二步称为归纳递推，是命题具有后继传递性的保证，两步合在一起为完全归纳步骤，这两步缺一不可，第二步中证明“当n＝k＋1时结论正确”的过程中，必须用“归纳假设”，否则就是错误的．
【点拨】　对合情推理的认识：合情推理包括归纳推理和类比推理．归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法．它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等．类比推理是从特殊到特殊的一种推理方法，它以比较为基础，类比法有助于启迪思维，触类旁通，拓宽知识面，发现命题等，著名哲学家康德说：“每当理智缺乏可靠论证思路时，类比法往往能指明前进的方向．”
特别提醒：(1)归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推理，其结论正确与否，有待于严格证明．(2)进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比．
解析：　把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；等式右边都是完全平方数，
所以n＋(n＋1)＋…＋{n＋[(2n－1)－1]}＝(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2答案：　D
【点拨】　数学中考查演绎推理的试题的比例比较大，即有选择、填空，也有解答、证明，立体几何是考查演绎推理的最好素材．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，是一种由一般到特殊的推理．数学中的证明主要是通过演绎推理进行的，演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：大前提、小前提和结论．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，则结论必定是正确的．
∵a>1，且x1－1，x2>－1，∴(x1＋1)(x2＋1)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)2．在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．
(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等， 大前提△ABC和△CDA全等， 小前提则它们的对应角相等． 结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.
(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 大前提直线AB，DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2，小前提(已证)则AB∥DC. 结论同理有：BC∥AD.
(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形， 大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行， 小前提则四边形ABCD是平行四边形． 结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．
【点拨】　(1)综合法和分析法是直接证明中两种最基本的证明方法．但这两种方法证明思路完全相反．综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”．(2)一般情况下是用分析法寻找解题思路，然后用综合法证明问题，它们相互转换、相互渗透、要充分利用这一辩证关系．在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．
[思维点击]　条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．
3．设a，b 是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：　要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，即需证a2－ab＋b2＞ab成立．只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而由已知条件可知，a≠b，∴a－b≠0，∴(a－b)2＞0显然成立．即a3＋b3＞a2b＋ab2.
【点拨】　对反证法的认识(1)反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是互为逆否命题的两个命题为等价命题，它反映了“正难则反”的思想．(2)反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向，使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提——原结论的否定，更易于开拓思路．因此对于直接论证较为困难的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中有着广泛的应用．
特别提醒：适宜用反证法证明的命题有：①结论本身是以否定形式出现的命题．②关于唯一性，存在性的命题．③结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题．④结论的反面比原结论更具体，更容易研究的命题．
已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．[思维点击]　利用反证法，作出否定结论的假设，寻找矛盾．
【点拨】　数学归纳法是一种直接证明的方法，主要用来证明与正整数n有关的命题．证明时先证n取第一个值n0时命题成立；然后假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立即可．用数学归纳法证明时，要注意几个方面：
(1)n的范围以及递推的起点；(2)观察首末两项的次数(或其他)，确定n＝k时命题的形式f(k)；(3)从f(k＋1)和f(k)的差异，寻找由k到k＋1递推中，左边要加(乘)上的式子；(4)在归纳递推中一定要运用归纳假设；(5)注意“归纳——猜想——证明”的思维模式的应用．
解析：　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.答案：　A
2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cs x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cs x(x∈R)是周期函数．A．①②③ B．②①③C．②③① D．③②①解析：　按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.答案：　B
3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是(　　)A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：　“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”．答案：　B
7．已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.证明：　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.
8．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，证明：a，b，c都大于零．证明：　假设a＜0，则－a＞0.∵abc＞0，∴bc＜0，又由a＋b＋c＞0，得b＋c＞－a＞0∴ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，与题设矛盾，若a＝0，则与abc＞0矛盾，∴必有a＞0，同理可证：b＞0，c＞0.