人教版新课标A选修2-3第一章 计数原理综合与测试免费测试题

专题强化练2　赋值法解决二项式系数问题

一、选择题

1.(★★☆)(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数和为(　　)

A.2n+1   B.2n-1      C.2n+1-1   D.2n+1-2

2.(2019安徽六安一中高二期末,★★☆)若(1-2x)2 019=a0+a1x+a2x2+…+a2 019x2 019(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+…+(a0+a2 019)=(　　)

A.2 017     B.2 018     C.2 019    D.2 020

3.(2019重庆高二期末,★★☆)设(x2+1)(4x-3)8=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a10(2x-1)10,则a1+a2+…+a10=(　　)

A.2 B.  C.   D.

4.(2019湖北孝昌一中等重点高中联考协作体高二上学期期中,★★☆)已知(3x+1)2(2-x)7=a0+a1x+…+a8x8+a9x9,则a0+a1+…+a8的值为(　　)

A.24 B.25 C.26 D.27

5.(2019四川眉山高二期末,★★☆)若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=(　　)

A.-233 B.10 C.20 D.233

二、填空题

6.(2019山东德州高三期末联考,★★☆)设(x+2)x9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a1+a2+…+a10的值为　　　　. 

7.(★★☆)若=(n∈N*),且(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值为　　　. 

8.(2019河北张家口高三上学期期末,★★☆)若(x-2)5+(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a2+a4=　　　　. 

9.(2019河南部分省级示范性高中高三联考,★★☆)已知(x2-1)2(x+1)96=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a100(x+1)100,则2a1+22a2+…+2100a100=　　　　. 

10.(★★☆)已知(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|=　　　　. 

答案全解全析

一、选择题

1.D　令x=1,代入表达式化简得2+22+…+2n = =2(2n-1)=2n+1-2,故选D.

2.A　令x=0,得a0=1;令x=1,得-1=a0+a1+a2+…+a2 019,

所以(a0+a1)+(a0+a2)+…+(a0+a2 019)=2 018a0+a0+a1+a2+…+a2 019=

2 018-1=2 017,故选A.

3.C　令x=1,得2=a0+a1+a2+…+a10;令x= ,得a0= ,

所以a1+a2+…+a10=2- = .

4.B　由已知得,当x=1时,有a0+a1+…+a9=16,而a9x9=(3x)2·(-x)7=-9x9,所以a9=-9,所以a0+a1+…+a8=16+9=25,故选B.

5.A　同时对等式两边求导,得5(2x-3)4×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,

令x=1,代入上式得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5,

令x=0,代入原式得a0=(-3)5=-243,

∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-243+10=-233.故选A.

二、填空题

6.答案　1

解析　因为(x+2)x9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,所以令x=0,有a0+a1+a2+…+a10=0,令x=-1,有a0=-1,

故a1+a2+…+a10=0-(-1)=1.

7.答案　175

解析　由=(n∈N*)可得,3n+1+(n+6)=23或3n+1=n+6,解得n=4或n=(舍去),故原式可化为(3-x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4=44=256,令x=0,可得a0=81,

故-a1+a2-a3+…+(-1)nan=-a1+a2-a3+a4=256-81=175,故答案为175.

8.答案　-81

解析　在(x-2)5+(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,

令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=80,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-242,

两式相加得2(a0+a2+a4)=-162,即a0+a2+a4=-81.

9.答案　0

解析　令x=-1,可得a0=0;

令x=1,可得a0+2a1+22a2+…+2100a100=(12-1)2(1+1)96=0,

所以2a1+22a2+…+2100a100=0.

10.答案　32 018

解析　根据题意,(1-2x)2 018的展开式的通项为Tr+1=(-2x)r(r=0,1,2,…,2 018),

结合(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018·x2 018,知a1,a3,…,a2 017均为负值,

∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|=a0-a1+a2-a3+…+a2 018.

令x=-1,代入原式可得32 018=a0-a1+a2-a3+…+a2 018.

故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|=32 018.