湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质优秀ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习回顾，P到OA的距离，P到OB的距离，角平分线上的点，几何语言描述，∴PDPE，不必再证全等，角平分线的性质，几何语言，作射线OP等内容，欢迎下载使用。

1.理解角平分线性质定理的逆定理.(难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE
思考：这个命题正确吗？
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.
∴点P在∠AOB 的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OP=OP（公共边），
PD= PE（已知 ），
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm ,D即为所求.
方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条内角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：三角形的三条内角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
变式1：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.
温馨提示：不存在垂线段———构造应用
解：连接OC，过O作ON⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为N，E.
变式1：如图，在△ABC中，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,OM＝4.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
2.联系角平分线性质：
1.应用角平分线性质：
例2 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是三条内角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.
由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O是三条内角平分线的交点，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
证明：∵OD平分∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDO.∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.
4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.