湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教学演示ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质教学演示ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了情境导入，解1如图，2PEPF，新课引入，探究新知，由此得到，巩固练习，解作法如图，说一说本节课的收获，你还存在哪些疑惑等内容，欢迎下载使用。
一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上.（1）怎样修建路最短？（2）这两条路修好后，有什么关系？
如图1-29，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢?
解：可以添加条件MN=ME (或MN= MF).∵ME⊥CD，MN⊥CA，∴M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线.同理可得AM是∠CAB的平分线.
如图1-30， 在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB， PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.
解：∵AP是∠DAC的平分线，又PE⊥DB，PF⊥AC，∴PE= PF.在△EBP中，BE+ PE> PB∴BE+ PF> PB.
如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗?
因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角(例如∠A 与∠B)的平分线，其交点P即为所求作的点.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
∵BM是∠ABC的角平分线，点P在BM上，
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
1. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证: （1）∠ECD=∠EDC； （2） OC=OD.
证明：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED.∴∠ECD=∠EDC.
（2）在Rt△ECO和Rt△EDO中，∵EC=ED，OE为公共边， ∴Rt△ECO≌Rt△EDO (HL). ∴OC=OD.
[选自教材P25 练习 第1题]
2.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.求证: AB=AD+ BE.
证明：过点C作CF⊥AB于点F.又AC是∠BAD的平分线，CD⊥AD，∴CF=CD.在Rt△CFA和Rt△CDA中，∵CF=CD， AC为公共边，∴Rt△CFA≌Rt△CDA (HL).∴AF=AD.同理可得FB=BE.AB=A F+FB=AD+BE.
[选自教材P25 练习 第2题]
3.如图，已知BD平分∠ABC，BA=BC，点P在BD上，作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M，N.求证: PM=PN.
证明：BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.又BA=BC，BD为公共边，∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.又PM⊥AD， PN⊥CD，∴ PM=PN.
[选自教材P26 习题1.4 A组 第3题]
4.如图，求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等.
[选自教材P26 习题1.4 B组 第4题]
5.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交于点F，试问点F在∠A 的平分线上吗? (提示:过F点分别向BD， BC， CE作垂线)
解：过点F作FH⊥AD于H，FG⊥BC于G，FR⊥AE于R，则可得FH=FG=FR.∴点F在∠A的平分线上.
[选自教材P26 习题1.4 B组 第5题]