初中数学湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质优质ppt课件

导入新课

1、角的平分线的性质定理:

几何语言表述：

2、角平分线的性质定理的逆定理：

学生解答问题

先提问，让学生回答，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情 景奠定了基础。

讲授新课

动脑筋：

如图，已知 EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M 是 EF 的中点. 需添加一个什么条件，就可使 CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

例2、如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。

试探索BE+PF与PB的大小关系。

练习：

如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

求证：DE＝DF

如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

分析：

因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A 与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点. 点P也在∠C的平分线上，如图

你能证明吗？

如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

归纳：

定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。

这个交点叫做三角形的内心

练习

如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发

学生自主解答，教师适时的进行提示

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路

由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果

学生自主解答，教师适时的进行提示

培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.

让学生体验成功

培养学生运用角平分线的性质，解决实际 问题，激发学生的学习兴趣 ，让学生获得成 功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

巩固提升

1 .到三角形三边距离相等的点是（   ）

A.三条高的交点           B. 三条中线的交点   

C. 三条角平分线的交点    D. 不能确定

答案：C

2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（   ）

A.4cm   B.6cm   C.10cm    D. 以上都不对

答案：B

3、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　  .

答案：4

4、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　  °．

答案：  55

5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．　　

答案：

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD．

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF．

6、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．

要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹．

答案：

解：设三条公路围成的三角形绿地为△ABC，

如图

点P为△ABC中∠CAB与∠ABC的角平分线的交点．

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

1、角的平分线的性质定理:

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径