湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质一等奖ppt课件

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湘教版数学八年级下册1.4.1角平分线的性质 教学设计课题 角平分线的性质单元1学科数学年级八学习目标情感态度和价值观目标1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　能力目标1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.知识目标1. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．2．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法重点探究角平分线的性质定理及其应用。难点归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课 角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。尺规作角的平分线作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。学生解答问题 体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。讲授新课猜想：角平分线的性质折一折将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?角平分线上的点到角的两边的距离相等            探究如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？你能证明这个结论吗？结论：角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：∵ OC是∠AOB的平分线PD ⊥OA， PE⊥ OB∴ PD = PE定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上(3)垂直距离定理的作用：证明线段相等练习如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥OB 于点D. 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD.     思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上  结论：角平分线的性质逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言：∵ PD⊥OA， PE⊥OB   PD = PE∴OC是∠AOB的平分线练习已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2.（1）求证：点B在∠ABC的平分线上。（2）求证：BD是∠ABC的角平分线。 如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE.      让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发     学生实验学生分组讨论,教师引导得出结论    学生分析已知条件,利用(AAS)证明.                 学生自主解答，教师适时的进行提示                由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果                         学生自主解答，教师适时的进行提示     学生自主解答例题            让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路    通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．        从实验探索中发现角的平分线的性质。  培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功                  通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。              增强学生解决问题以及总结归纳的能力。                         通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高   进一步理解和掌握角平分线性质定理与逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．       通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。巩固提升 1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　       B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　 D、PD＝OD答案：D2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　）A．10 B．20 C．15 D．25答案：C3、如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　   　．答案：34、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分 线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　   　．答案：45、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．求证：AC=AE答案：证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，在△ACD和△ AED中 ∴△ACD≌△AED，∴AC=AE6.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000)答案：解：设距离交点Oxm，
则：=，
解得：x=0.025，
0.025m=2.5cm．
OP=2.5cm．
点P即为所求．            学生自主解答，教师讲解答案。           鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书