初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程获奖课件ppt

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用配方法解一元二次方程的一般步骤： 一移 → 二化 → 三配→ 四开．
1．了解一元二次方程根的判别式．
2．会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．
3．能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
移项，得 ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得
因为a≠0，所以4a2＞0． 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
一般地，式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况： 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ < 0 时，方程无实数根．
根的判别式 Δ＝b2－4ac
判断方程根的情况的方法：
1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；3．当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．
一元二次方程根的判别式的应用：
1．不解方程，判断方程根的情况；2．根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围；3．应用判别式证明方程根的情况．
若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：因为关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以 k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，解得 k＜2且 k≠0，所以k的取值范围为 k＜2且 k≠0．
若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范围是( )
A． a＜1 B． a＞1C． a≤1 D． a≥1
解：因为关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a有实数根，方程转化为（x-2) 2+1= a ，要使方程成立，即a-1≥0，解得a≥1 ，所以a的取值范围为 a≥1 ．
一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情况是( )
A． 没有实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 有两个实数根
解：要判断方程是否有根，首先要判断Δ，因为 Δ= (-5)2-4×1×7= -3<0，所以此方程没有实数根.故选A.
(2) 25x2-20x+4=0．
关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 ．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )
A．k≥0 B．k≤0 C．k<0 且 k≠-1 D．k≤0 且 k≠-1
（2019·河南中考）一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
解：原方程可化为x²-2x-4=0，∴ a=1，b=-2，c=-4，∴ ∆=（-2）²-4×1×（-4）=20>0，∴ 方程有两个不相等的实数根.
不解方程，直接判断下列一元二次方程根的情况：
(1) x2-4x-5=0；(2) 2x2+3x+5=0；(3) 4x2=4x-1．