初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.3 圆精品课堂检测

13.3圆同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　　）

A．1 B．2 C．3 D．无数

2．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（    ）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

3．如图，PQ是半⊙O的直径，两正方形彼此相邻且内接于半圆，E是CD中点，若小正方形的边长为4cm，则该半圆的直径PQ的长为（    ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

4．车轮转动一周所行的路程是车轮的（    ）．

A．半径 B．直径 C．周长 D．面积

5．下列命题：①直径是弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧对等弦；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥弦是圆上两点之间的部分；⑦优弧大于劣弧；⑧圆的切线垂直于半径．错误的个数有（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（    ）

A．3 B．14 C．6 D．8

7．已知在中，半径，弦，则的值不可以是（    ）

A．6 B．8

C．10 D．12

8．如图，⊙的直径，是⊙的弦，，垂足为，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是上的三点，在圆心的两侧，若则的度数为（  ）

A． B． C． D．

10．下列命题中，正确的个数是（   ）

①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．在中，，，，点是该三角形边上一点，且，以为圆心，1为半径作圆，点是这个圆上的一动点，连接，则线段的最大值为________．

12．半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长也是这个圆周长的一半．（______）

13．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设，，，则a，b，c之间的大小关系是_________________．（用“”、“”、“”连接）

14．如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为________．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为△ABC外以AB为直径的半圆上一动点，当点P从点A运动到点B时，线段CP的中点Q运动的路线长为_____．

16．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值________．   

三、解答题

17．学校要在一块长300米，宽100米的长方形空地上作如下规划：①在场地的正中央修一个面积最大的半圆形花台；②在半圆形花台的两侧各修一个半径是10米的鱼池．其余空地上铺草坪．现在向同学们征集设计图．聪明的你：

（1）请按比例尺画出设计图并注明你使用的比例尺．

（2）计算铺草坪区域的周长和面积．

18．已知：如图，在中，是直径，为不是直径的弦，求证：是中最长的弦．

19．如图，在中，，的中点．

（1）求证：三点在以为圆心的圆上；

（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上．

20．问题探究

（1）如图1．在中，，为上一点，．则面积的最大值是_______．

（2）如图2，在中，，为边上的高，为的外接圆，若，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

问题解决：

如图3，王老先生有一块矩形地，，，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘，且满足点在上，，点在上，且，点在上，点在上，，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．C

5．D

6．B

7．D

8．B

9．A

10．A

11．

12．错误

13．

14．

15．

16．a-b

17．（1）画图见解析；（2）周长：，面积：．

【详解】

解：（1）比例尺为．

（2）周长：

（m），

面积：

．

18．见解析

【详解】

证明：如图，连接，，

、、、是圆的半径，

．

是圆的直径，

．

、、是三角形的三边，

．

即．

是中最长的弦．

19．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

（1）连结OC，

在中，，的中点，

∴OC=OA=OB，

∴三点在以为圆心的圆上；

（2）连结OD，

∵，

∴OA=OB=OC=OD，

∴四点在以为圆心的圆上.

20．问题探究：（1）24；（2）存在，的最小值为；问题解决：存在，144

【详解】

解：（1）当时，面积的最大，

则面积的最大值是，

故答案为：24；

（2）如图中，连接，，，作于．设，

∵，，，

∴，，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴的最小值为1，

∵，

∴的最小值为；

（3）如图中，连接，，延长交的延长线于，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

将顺时针旋转得到，作的外接交于，

连接，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∵，，

∴，

∴，

由（2）可知，当的外接圆的圆心在线段上时，的面积最小，此时四边形的面积最大，

设，则，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积的最大值

．