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北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10（含答案）
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这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10（含答案），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（ ）
A．a2 B．a C．﹣a2 D．﹣a6
3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC
7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．42 B．﹣42 C．±21 D．±42
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．56
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是 ．
12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是 ．
13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为 度．
14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 ．（结果保留π）
15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
17．（10分）计算
（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．
21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．
（1）求∠AOE为多少度；
（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．
22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲、乙两人中， 先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（ ）
A．a2 B．a C．﹣a2 D．﹣a6
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣a2，
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣∠3，
＝60°﹣25°，
＝35°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
Q＝50﹣5t，
当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC
【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．
【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
要使得△ABC≌△DCB，
可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．42 B．﹣42 C．±21 D．±42
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±42，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，
∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，
又∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴AC＝AE＝BE＝6，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．56
【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．
【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，
∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD
＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD
＝AB+BC+AD+CD
＝2AD+2AB
＝2（16+8）
＝48．
故选：C．
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是 55° ．
【分析】根据余角的概念计算，得到答案．
【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，
则∠a的余角是55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是 21 ．
【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．
【解答】解：由题意得，
当m＝20时，原式＝．
故答案为21．
【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．
13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为 90 度．
【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝65°，
当CE保持与AB的方向一致，
则CE∥BD，可得
∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，
故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．
14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 200π ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 18或70 ．
【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．
【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy
＝﹣6xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（10分）计算
（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）
＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）
＝﹣x2y2﹣xy+1；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2
＝﹣1+1﹣9
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；
其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，
∴这三条线段能构成三角形的概率为；
（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．
【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．
20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．
（1）求∠AOE为多少度；
（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；
（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．
【解答】解：（1）∵CG∥OE，
∴∠DOE＝∠C＝30°，
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；
（2）∠AOF＝∠DOF，
理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOD＝120°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠AOF＝∠DOF．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．
22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据矩形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，
则其面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．
23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是 t ，因变量是 y ；
（2）甲、乙两人中， 乙 先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；
（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；
（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．
【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；
故答案为：t；y；
（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；
故答案为：乙；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，
甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），
乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），
则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，
即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．
【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（ ）
A．a2 B．a C．﹣a2 D．﹣a6
3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC
7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．42 B．﹣42 C．±21 D．±42
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．56
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是 ．
12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是 ．
13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为 度．
14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 ．（结果保留π）
15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
17．（10分）计算
（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．
21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．
（1）求∠AOE为多少度；
（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．
22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）甲、乙两人中， 先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题10（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（ ）
A．a2 B．a C．﹣a2 D．﹣a6
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣a2，
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7 B．9.5×10﹣8 C．0.95×10﹣7 D．95×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠3＝∠1＝25°，
∴∠2＝60°﹣∠3，
＝60°﹣25°，
＝35°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
Q＝50﹣5t，
当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC
【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．
【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
要使得△ABC≌△DCB，
可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．42 B．﹣42 C．±21 D．±42
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k＝±42，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，
∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，
又∵AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴AC＝AE＝BE＝6，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．56
【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．
【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，
∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD
＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD
＝AB+BC+AD+CD
＝2AD+2AB
＝2（16+8）
＝48．
故选：C．
【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是 55° ．
【分析】根据余角的概念计算，得到答案．
【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，
则∠a的余角是55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是 21 ．
【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．
【解答】解：由题意得，
当m＝20时，原式＝．
故答案为21．
【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．
13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为 90 度．
【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝65°，
当CE保持与AB的方向一致，
则CE∥BD，可得
∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，
故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．
14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 200π ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 18或70 ．
【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．
【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy
＝﹣6xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（10分）计算
（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）
＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）
＝﹣x2y2﹣xy+1；
（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2
＝﹣1+1﹣9
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；
其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，
∴这三条线段能构成三角形的概率为；
（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．
【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．
20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．
【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．
【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．
（1）求∠AOE为多少度；
（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；
（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．
【解答】解：（1）∵CG∥OE，
∴∠DOE＝∠C＝30°，
∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；
（2）∠AOF＝∠DOF，
理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOD＝120°，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠AOF＝∠DOF．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．
22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据矩形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，
则其面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，
故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．
23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是 t ，因变量是 y ；
（2）甲、乙两人中， 乙 先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．
【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；
（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；
（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．
【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；
故答案为：t；y；
（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；
故答案为：乙；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，
甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），
乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），
则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，
即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．
【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
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