北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题3（含答案）　

这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题3（含答案）　，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x5C．x6÷x2＝x3D．（2x）3＝6x3
4．（3分）下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．9
7．（3分）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．±8
8．（3分）将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．23°C．25°D．30°
9．（3分）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
10．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：（x+2）（x﹣2）＝ ．
12．（4分）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝ ．
13．（4分）25°的余角是 度．
14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 ．
15．（4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个．
16．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
17．（4分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为 cm2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）4﹣+|﹣9|×（π﹣3.14）0．
19．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
20．（6分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若∠D＝65°，求∠EGC的大小．
四、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
①BD⊥CE；
②CE＝BC﹣CD．
知识迁移，探究发现
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，BD＝CD，DM是BC边上的中线．过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△NCD；
（2）试探索线段AF，AB和CF之间数量关系，并证明你的结论；
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题3（含答案） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴；
B、是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：A．
2．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x5C．x6÷x2＝x3D．（2x）3＝6x3
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
B、x2•x3＝x5，正确；
C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
D、（2x）3＝8x3，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．
【解答】解：图B中的两角没有公共顶点，不符合对顶角的条件；
图A、D满足两角有一个公共定点，但两个角的边不是互为反向延长线，
故不符合对顶角的条件；
只有C中的两个角满足对顶角的定义．
故选：C．
5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
6．（3分）已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A．3B．5C．7D．9
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选：D．
7．（3分）整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．±8
【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．
【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，
∴k＝﹣8或k＝8．
故选：D．
8．（3分）将一个内角为30°的三角板按如图所示放置，已知直线11∥l2，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．23°C．25°D．30°
【分析】根据平行线的性质和平角的定义解答即可．
【解答】解：∵11∥l2，
∴∠3＝180°﹣∠1＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°﹣60°＝20°．
故选：A．
9．（3分）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
【分析】证明△AOB≌△COD推出OA＝OC＝4cm，OB＝OD即可解决问题．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD，
∵AD＝6cm，
∴OD＝AB﹣OA＝2cm，
∴OB＝OD＝2cm．
故选：A．
10．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
【解答】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：（x+2）（x﹣2）＝ x2﹣4 ．
【分析】利用平方差公式计算即可求得答案．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．
故答案为：x2﹣4．
12．（4分）已知x﹣y＝3，则2x÷2y＝ 8 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴2x÷2y＝2x﹣y＝23＝8．
故答案为：8
13．（4分）25°的余角是 65 度．
【分析】根据余角的定义，用90°减去25°即可．
【解答】解：25°的余角等于90°﹣25°＝65°．
故答案为：65．
14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 12 ．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
15．（4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 个．
【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴＝，
解得：x＝4．
故答案为：4．
16．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO或DB＝EC （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE＝AD，∠A＝∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，
添加：∠ADC＝∠AEB（ASA），∠B＝∠C（AAS），AB＝AC（SAS），∠BDO＝∠CEO（ASA），DB＝EC（SAS），
∴△ABE≌△ACD．
故填：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO或DB＝EC．
17．（4分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，BE的中点，且S△ABC＝32cm2，则图中阴影部分△DEF的面积为 4 cm2．
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积相等的两部分，进行解答便可得结果．
【解答】解：∵D是BC的中点，S△ABC＝32cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝16cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△EBD＝S△ABD＝8cm2，
∵F是BE的中点，
∴S△DEF＝S△EBD＝4cm2，
故答案为：4．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）4﹣+|﹣9|×（π﹣3.14）0．
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）4﹣+|﹣9|×（π﹣3.14）0
＝1﹣9+9×1
＝﹣8+9
＝1．
19．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝2+1＝3．
20．（6分）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
【分析】（1）她获得奖品为必然事件，从而得到概率为1；
（2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率．
【解答】解：（1）她获得奖品的概率是为1；
（2）她得到一把雨伞的概率为＝；
她得到一个文具盒的概率为＝；
她得到一支铅笔的概率为＝．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE＝∠ACB，再截取AD＝BC，然后证明四边形ABCD为平行四边形，从而得到CD∥AB．
【解答】解：如图，CD为所作；
证明：∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
22．（8分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 距离 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【分析】（1）根据图象作答即可；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；
（2）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．
23．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若∠D＝65°，求∠EGC的大小．
【分析】（1）由线段的和差得BC＝EF，平行线的性质得∠B＝∠DEC，角边角证明△ABC≌△DEF，其性质得AC＝DF；
（2）由全等三角形的性质得∠F＝∠ACB，同位角相等证明∠D＝∠EGC，根据平行线的性质和等量代换求得∠EGC＝65°．
【解答】证明：如图所示：
（1）∵BC＝BE+EC，EF＝CF+EC，BE＝CF，
∴BC＝EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB，
∴DF∥AC，
∴∠D＝∠EGC，
又∵∠D＝65°，
∴∠EGC＝65°．
四、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
①BD⊥CE；
②CE＝BC﹣CD．
知识迁移，探究发现
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系．
【分析】（1）如图1中，只要证明△ABD≌△ACE，即可得到∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE，由此可以证明．
（2）如图2中，结论：CE＝BC+CD，证明方法类似（1）．
【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠ACB+∠ACE＝90°
∴∠ECB＝90°，
∴BD⊥CE，CE＝BC﹣CD．
（2）如图2中，结论：CE＝BC+CD，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴CE＝BC+CD．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，BD＝CD，DM是BC边上的中线．过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△NCD；
（2）试探索线段AF，AB和CF之间数量关系，并证明你的结论；
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠DCB＝∠DBC＝∠CDM＝∠BDM＝45°，DM⊥BC，利用ASA科证明结论；
（2）根据全等三角形的性质得AD＝ND，AB＝NC，证明△FDA≌△FDN，得到AF＝NF，进而可求线段AF，AB和CF之间数量关系．
【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠BEF＝90°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠BEF，
∵∠DFC＝∠EFB，
∴∠ABD＝∠NCD，
∵DB＝DC，DM是BC边上的中线，
∴∠DCB＝∠DBC＝∠NDC＝∠BDM＝45°，DM⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝45°，
∴∠ADB＝∠NDC，
∴△ABD≌△NCD（ASA）；
（2）CF＝AB+AF．
证明：∵△ABD≌△NCD，
∴AD＝ND，AB＝NC，
∵∠ADF＝∠NDF，DF＝DF，
∴△FDA≌△FDN，
∴AF＝NF，
∴CF＝NC+NF＝AB+AF．