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北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6（含答案）
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这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6（含答案） ，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．a3•a4＝a7 C．（2a2）3＝6a6 D．（）﹣2＝
3．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50° B．65° C．105° D．115°
7．（3分）太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
8．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（ ）
A．21cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．7cm2
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 ．
12．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是 ．
13．（3分）如果ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ ．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是 ．（填写序号）
15．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为 ．
16．（3分）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是 ．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为 ．
18．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 ．
三、作图题（共6分）
19．（6分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）
20．（4分）计算 （﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．
21．（6分）计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．
22．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
23．（6分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
（1）小亮获胜的概率是 ；
（2）小颖获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
24．（6分）已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．
25．（6分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
26．（6分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ．
②计算：20202﹣2018×2022．
③计算：．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．a3•a4＝a7 C．（2a2）3＝6a6 D．（）﹣2＝
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；
B．a3．a4＝a7，正确；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D，，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆形容器的壁厚是（b﹣a），
故选：D．
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意∠1＝∠3＝30°，∠2+∠3＝45°
∴∠2＝15°，
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50° B．65° C．105° D．115°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
7．（3分）太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．
【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．
故选：B．
8．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
【分析】过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．
【解答】解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，
∵∠C＝153°，
∴∠DBC＝27°，
则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（ ）
A．21cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．7cm2
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，
∴S△ADB＝S△ADC＝＝14cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△BED＝＝7cm2，S△CED＝S△ADC＝7cm2，
∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△BEF＝S△BEC＝7cm2，
故选：D．
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：×4×5＝10．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 三角形的稳定性 ．
【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是 ﹣6x+2y﹣1 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
＝3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）
＝﹣6x+2y﹣1．
故答案为：﹣6x+2y﹣1．
13．（3分）如果ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax•ay＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是 ①③④ ．（填写序号）
【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，
加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；
故答案为①③④．
15．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为 2 ．
【分析】根据垂线段最短可知，当PD⊥OB时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD＝PC，从而得解．
【解答】解：∵垂线段最短，
∴当PD⊥OB时PD最短，
∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，
∴PD＝PC，
∵PC＝2，
∴PD＝2，
即PD长度最小为2．
故答案为：2．
16．（3分）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是 y＝﹣t+50.6（t≥3） ．
【分析】根据所剩话费＝新充值的50元﹣3分钟收2.4元﹣超过的时间收的钱数可列关系式．
【解答】解：由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，
即y＝﹣t+50.6（t≥3）．
故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为 30° ．
【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF＝75°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解．
【解答】解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠EFB＝75°，
∴∠DEF＝75°，
由折叠可知：∠D'EF＝∠DEF＝75°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF＝180°，
∴∠AED'＝30°．
故答案为30°．
18．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 1 ．
【分析】先根据新定义运算法则进行化简，然后将x2﹣3x＝﹣1代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝﹣2x2+6x﹣1，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣2（x2﹣3x）﹣1
＝﹣2×（﹣1）﹣1
＝1，
故答案为：1
三、作图题（共6分）
19．（6分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
【分析】（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D的位置；
（2）作出A关于街道l的对称点A′，连接A′C和街道l的交点就是奶吧D．
【解答】解：（1）奶吧D的位置如图1所示；
（2）奶吧D的位置如图2所示．
四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）
20．（4分）计算 （﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣×3）2019×3﹣1﹣+0.75
＝﹣1×3﹣1﹣+0.75
＝﹣3﹣1﹣+
＝﹣3．
21．（6分）计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2
＝4x2﹣1﹣（x2+4x+4）
＝4x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝3x2﹣4x﹣5．
22．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．
23．（6分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
（1）小亮获胜的概率是 ；
（2）小颖获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则3＜x＜13，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，利用概率公式计算可得；
（2）由2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得；
（3）只要是两人获胜的概率相等即可得；
（4）由随机事件的可能性大小解答即可得．
【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，
∴小亮获胜的概率是＝，
故答案为：；
（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是＝；
（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；
（4）不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
24．（6分）已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．
【分析】先由AE＝BF得AF＝BE和由AC∥BD得∠A＝∠B，再加AC＝DB，则可证明△ACF≌△BDE，则CF＝DE．
【解答】解：CF＝DE，
理由：∵AE＝BF，
∴AF＝BE．
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B．
在△ACF和△BDE中，，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
∴CF＝DE．
25．（6分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
【分析】首先证明△BDE≌△FDM（SAS），可得∠BEM＝∠FME，进而得到BE∥MF，再由AB∥MF可得A、C、E三点在一条直线上．
【解答】解：∵在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM＝∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
26．（6分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ 3 ．
②计算：20202﹣2018×2022．
③计算：．
【分析】（1）由面积公式可得到答案；
（2）根据图形可知长方形的长是a+b，宽是a﹣b，由长方形面积公式可得到答案；
（3）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；
（4）①根据平方差公式，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），已知2m+n＝4代入即可求出答案；
②可先把2018×2022化为（2020﹣2）（2020+2），再利用平方差公式计算即可得出答案；
③先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．
【解答】解：（1）大正方形面积＝a2，小正方形面积＝b2，
阴影部分面积＝大正方形面积﹣小正方形面积＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知，长方形的宽＝a﹣b，长方形的长＝a+b，
∴长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故答案为，a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）①∵4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，2m+n＝4，
∴2m﹣n＝3，
故答案为：3；
②
＝20202﹣（20202﹣4）
＝20202﹣20202+4
＝4；
③
．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．a3•a4＝a7 C．（2a2）3＝6a6 D．（）﹣2＝
3．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50° B．65° C．105° D．115°
7．（3分）太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
8．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（ ）
A．21cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．7cm2
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 ．
12．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是 ．
13．（3分）如果ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ ．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是 ．（填写序号）
15．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为 ．
16．（3分）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是 ．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为 ．
18．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 ．
三、作图题（共6分）
19．（6分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）
20．（4分）计算 （﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．
21．（6分）计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．
22．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
23．（6分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
（1）小亮获胜的概率是 ；
（2）小颖获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
24．（6分）已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．
25．（6分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
26．（6分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 ．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ．
②计算：20202﹣2018×2022．
③计算：．
北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题6（含答案）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．a3•a4＝a7 C．（2a2）3＝6a6 D．（）﹣2＝
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；
B．a3．a4＝a7，正确；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D，，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（ ）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）
【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆形容器的壁厚是（b﹣a），
故选：D．
4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
5．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意∠1＝∠3＝30°，∠2+∠3＝45°
∴∠2＝15°，
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．50° B．65° C．105° D．115°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
7．（3分）太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（ ）
A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s
【分析】根据太阳到地球的距离除以光的速度，即可得出太阳光到达地球的时间．
【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，
∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．
故选：B．
8．（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
【分析】过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．
【解答】解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A＝∠ABD＝72°，∠DBC+∠C＝180°，
∵∠C＝153°，
∴∠DBC＝27°，
则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝99°．
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝28cm2，则阴影部分的面积是（ ）
A．21cm2 B．14cm2 C．10cm2 D．7cm2
【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵S△ABC＝28cm2，D为BC中点，
∴S△ADB＝S△ADC＝＝14cm2，
∵E为AD的中点，
∴S△BED＝＝7cm2，S△CED＝S△ADC＝7cm2，
∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝7cm2+7cm2＝14cm2，
∵F为CE的中点，
∴S△BEF＝S△BEC＝7cm2，
故选：D．
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：×4×5＝10．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 三角形的稳定性 ．
【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×，所捂多项式是 ﹣6x+2y﹣1 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得，所捂多项式是：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）
＝3x2y÷（﹣xy）﹣xy2÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）
＝﹣6x+2y﹣1．
故答案为：﹣6x+2y﹣1．
13．（3分）如果ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax•ay＝2×3＝6．
故答案为：6．
14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是 ①③④ ．（填写序号）
【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，
加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④；
故答案为①③④．
15．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PC＝2，点D是边OB上一动点，则PD长度最小为 2 ．
【分析】根据垂线段最短可知，当PD⊥OB时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD＝PC，从而得解．
【解答】解：∵垂线段最短，
∴当PD⊥OB时PD最短，
∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，
∴PD＝PC，
∵PC＝2，
∴PD＝2，
即PD长度最小为2．
故答案为：2．
16．（3分）某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是 y＝﹣t+50.6（t≥3） ．
【分析】根据所剩话费＝新充值的50元﹣3分钟收2.4元﹣超过的时间收的钱数可列关系式．
【解答】解：由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，
即y＝﹣t+50.6（t≥3）．
故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．
17．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠EFB＝75°，则∠AED'的度数为 30° ．
【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF＝75°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解．
【解答】解：在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠EFB＝75°，
∴∠DEF＝75°，
由折叠可知：∠D'EF＝∠DEF＝75°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF＝180°，
∴∠AED'＝30°．
故答案为30°．
18．（3分）对于任何实数，我们规定的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 1 ．
【分析】先根据新定义运算法则进行化简，然后将x2﹣3x＝﹣1代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：原式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝﹣2x2+6x﹣1，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣2（x2﹣3x）﹣1
＝﹣2×（﹣1）﹣1
＝1，
故答案为：1
三、作图题（共6分）
19．（6分）如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）．
（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图①，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？
（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图②，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
【分析】（1）根据两点之间线段最短即可得奶吧D的位置；
（2）作出A关于街道l的对称点A′，连接A′C和街道l的交点就是奶吧D．
【解答】解：（1）奶吧D的位置如图1所示；
（2）奶吧D的位置如图2所示．
四、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）
20．（4分）计算 （﹣）2019×32020﹣（）0﹣（﹣2）﹣2+|﹣0.75|．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣×3）2019×3﹣1﹣+0.75
＝﹣1×3﹣1﹣+0.75
＝﹣3﹣1﹣+
＝﹣3．
21．（6分）计算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2．
【分析】根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+2）2
＝4x2﹣1﹣（x2+4x+4）
＝4x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝3x2﹣4x﹣5．
22．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．
23．（6分）小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
（1）小亮获胜的概率是 ；
（2）小颖获胜的概率是 ；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
（4）小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则3＜x＜13，由在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，利用概率公式计算可得；
（2）由2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，利用概率公式计算可得；
（3）只要是两人获胜的概率相等即可得；
（4）由随机事件的可能性大小解答即可得．
【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，
∴小亮获胜的概率是＝，
故答案为：；
（2）∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是＝；
（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；
（4）不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
24．（6分）已知：如图，E、F是AB上两点，AC∥BD，AC＝BD，AE＝BF，问：CF＝DE吗？说明理由．
【分析】先由AE＝BF得AF＝BE和由AC∥BD得∠A＝∠B，再加AC＝DB，则可证明△ACF≌△BDE，则CF＝DE．
【解答】解：CF＝DE，
理由：∵AE＝BF，
∴AF＝BE．
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B．
在△ACF和△BDE中，，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
∴CF＝DE．
25．（6分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
【分析】首先证明△BDE≌△FDM（SAS），可得∠BEM＝∠FME，进而得到BE∥MF，再由AB∥MF可得A、C、E三点在一条直线上．
【解答】解：∵在△BDE和△FDM中，
∴△BDE≌△FDM（SAS），
∴∠BEM＝∠FME，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
26．（6分）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 a﹣b ，长是 a+b ，面积是 （a+b）（a﹣b） ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ 3 ．
②计算：20202﹣2018×2022．
③计算：．
【分析】（1）由面积公式可得到答案；
（2）根据图形可知长方形的长是a+b，宽是a﹣b，由长方形面积公式可得到答案；
（3）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；
（4）①根据平方差公式，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），已知2m+n＝4代入即可求出答案；
②可先把2018×2022化为（2020﹣2）（2020+2），再利用平方差公式计算即可得出答案；
③先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．
【解答】解：（1）大正方形面积＝a2，小正方形面积＝b2，
阴影部分面积＝大正方形面积﹣小正方形面积＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知，长方形的宽＝a﹣b，长方形的长＝a+b，
∴长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故答案为，a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）①∵4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝12，2m+n＝4，
∴2m﹣n＝3，
故答案为：3；
②
＝20202﹣（20202﹣4）
＝20202﹣20202+4
＝4；
③
．
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