北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题12（含答案）

这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题12（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题12
一、选择题
1．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检査
D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
2．（3分）下列各数：，1.212212221…，，π，中，有理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
6．（3分）将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4 种 D．7种
7．（3分）若关于x，y的二元一次方程6kx﹣2y＝8的一个解为，则k的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．
8．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
9．（3分）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　）
A．21个 B．20个 C．19个 D．18个
10．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（　　）

A．100 B．81 C．64 D．49
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的平方根是　 　．
12．（3分）某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是　 　．

13．（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝　 　．

14．（3分）关于x、y的方程组的解x与y满足条件x+y≤5，则3m﹣4的最大值是　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．若A（1，2），B（﹣2，1），C（0，t）三点的“矩面积”是18，则t的值为　 　．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）+|1﹣|﹣（﹣）﹣（﹣42）；
（2）4（x+1）2﹣64＝0．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）求不等式组的解集，并求出它的所有整数解．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC是由△A1B1C1向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）若点P在坐标轴的正半轴上，且△A1B1P的面积为2，直接写出符合条件的点P的坐标．

19．（9分）如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度数．

20．（9分）市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼﹣﹣玉米楼”的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有　 　名；m＝　 　；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少？
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
21．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．
（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？
（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．
22．（10分）今年春节期间，我国武汉地区因“新冠疫情”全面封城，牵动了无数中华儿女的心，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动．某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共320箱，其中水果比蔬菜多80箱．
（1）求水果和蔬菜各有多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费1200元，乙种货车每辆需付运费1000元，选择哪种运输方案运费最少？最少运费是多少？（通过计算具体数据说明结论）
23．（11分）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝　 　；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是（　　）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C．对“天宫2号”零部件的检査
D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列各数：，1.212212221…，，π，中，有理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在，1.212212221…，，π，中，有理数有，共1个．
故选：A．
3．（3分）如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
解：A、由∠BAD+∠ABC＝180°，可证AD∥CB，故A选项不符合题意；
B、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD，故B选项符合题意；
C、由∠1＝∠2，能判定AD∥CB，故A选项不符合题意；
D、由∠3＝∠4，可证AD∥CB，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
解：，
解得，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
5．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
解：∵点P在第二象限，
∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；
∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，
∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，
∴点P的坐标是（﹣3，4）．
故选：C．
6．（3分）将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4 种 D．7种
解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y＝100，
整理得：x+2y＝10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
7．（3分）若关于x，y的二元一次方程6kx﹣2y＝8的一个解为，则k的值是（　　）
A． B． C．﹣ D．
解：把代入原方程，得
﹣18k﹣4＝8，
解得k＝﹣．
故选：A．
8．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，
得，
解得：．
9×15＝135（mm2）．
故选：B．
9．（3分）点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　）
A．21个 B．20个 C．19个 D．18个
解：∵﹣11＜﹣＜﹣10，8＜＜9；
∴﹣11＜A＜﹣10，8＜B＜9；
∴A、B在数轴上的位置如图所示，

∴A、B之间的整数点有﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6、7、8共19个．
故选：C．
10．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（　　）

A．100 B．81 C．64 D．49
解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，
故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的平方根是　±2　．
解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是　400　．

解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：＝，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×＝400．
故答案为400．
13．（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝　32°　．

解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠3＝74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4＝∠3＝74°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣2×74°＝32°．
故答案为32°．

14．（3分）关于x、y的方程组的解x与y满足条件x+y≤5，则3m﹣4的最大值是　﹣　．
解：解方程组，
①+②得，2x+2y＝2+10m，
∵x+y≤5，
∴1+5m≤5，
解得：m≤，
∴3m﹣4的最大值为3×﹣4＝﹣，
故答案为﹣．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．若A（1，2），B（﹣2，1），C（0，t）三点的“矩面积”是18，则t的值为　﹣4　．
解：由题意可得，
“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3，
当t＞2时，h＝t﹣1，
则3（t﹣1）＝18，
解得，t＝7，
故点F的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h＝2﹣1＝1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h＝2﹣t，
则3（2﹣t）＝18，
解得t＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）+|1﹣|﹣（﹣）﹣（﹣42）；
（2）4（x+1）2﹣64＝0．
解：（1）+|1﹣|﹣（﹣）﹣（﹣42）
＝3+﹣1﹣+2+16
＝20

（2）∵4（x+1）2﹣64＝0，
∴4（x+1）2＝64，
∴（x+1）2＝16，
∴x+1＝±4，
解得x＝﹣5或3．
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）求不等式组的解集，并求出它的所有整数解．
解：（1）方程组整理得：，
①﹣②得：6x＝﹣20，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入②得：y＝，
则方程组的解为；
（2），
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
（1）△ABC是由△A1B1C1向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的，请画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）若点P在坐标轴的正半轴上，且△A1B1P的面积为2，直接写出符合条件的点P的坐标．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1，B1，C1的坐标分别为（0，0），（﹣2，﹣1），（﹣3，2）；

（2）△A1B1C1的面积为：﹣×1×3﹣×1×2＝；
（3）当点P在x轴正半轴上时，×A1P×1＝2，则A1P＝4，
∴点P的坐标为（4，0）；
当点P在y轴正半轴上时，×A1P×2＝2，则A1P＝2，
∴点P的坐标为（0，2）；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（4，0）或（0，2）．
19．（9分）如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度数．

解：（1）证明：如图，

∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠C＝90°﹣∠3＝65°．
20．（9分）市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼﹣﹣玉米楼”的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有　100　名；m＝　40　；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少？
（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），
∵×100%＝40%，
∴m＝40，
故答案为100，40；
（2）100﹣40﹣30﹣10＝20（名），
补全条形图如下：


（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
2000×＝1200（名），
答：该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．
21．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．
（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？
（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．
解：（1）设：甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店付y元．
由题意得，
解得 ，
答：甲、乙两队工作一天，商店各应付300元和140元．

（2）请两队同时装修更有利于商店，理由：
设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，则．
解得．
即：甲单独做需要10天完成，乙单独做需要40天完成．
甲单独做，需费用3000元，少赢利200×10＝2000元，相当于损失1000元；
乙单独做，需费用5600元，少赢利200×40＝8000元，相当于损失1400元；
甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；
因为5120＞1400＞1000，
所以甲单独做损失费用最少．
答：甲单独做施工更有利于商店．
22．（10分）今年春节期间，我国武汉地区因“新冠疫情”全面封城，牵动了无数中华儿女的心，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动．某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共320箱，其中水果比蔬菜多80箱．
（1）求水果和蔬菜各有多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知每辆甲种货车可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费1200元，乙种货车每辆需付运费1000元，选择哪种运输方案运费最少？最少运费是多少？（通过计算具体数据说明结论）
解：（1）设水果有x箱，蔬菜有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：水果有200箱，蔬菜有120箱．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m可以取2，3，4，
∴运输部门有3种运输方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．
（3）运输方案1所需费用为1200×2+1000×6＝8400（元），
运输方案2所需费用为1200×3+1000×5＝8600（元），
运输方案3所需费用为1200×4+1000×4＝8800（元）．
∵8400＜8600＜8800，
∴选择运输方案1运费最少，最少运费是8400．
23．（11分）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝　44°　；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．

解：（1）如图1，作CP∥x轴，

∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝44°，
故答案为44°；
（2）∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥x轴，

∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
而∠NED+∠CEF＝180°，
∴∠2＝∠NED，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°；
（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，

∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；
如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，

∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．