北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题10（含答案）

这是一份北师大版七年级数学下册期中考试数学模拟试题10（含答案），共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，∠1和∠2是对顶角的是，下面说法正确的个数为，计算等内容，欢迎下载使用。
一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中（每题3分，共30分）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=2a6B．a3•a3=a9C．（﹣a3）3=a9D．（﹣6x）2•x3=36x5
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
4．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A．73B．49C．43D．23
5．下面说法正确的个数为（ ）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．计算：（x﹣1）（x+1）（x2+1）﹣（x4+1）的结果为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣2a4
8．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°
9．如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（ ）
A．102°B．112°C．115°D．118°
10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．计算______．
12．计算（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）＝
13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为 m（用科学记数法表示）．
14．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．
15．（3分）如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24， 则S△BDE= ．
16．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为 ．
17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…
根据以上规律，（a+b）6展开式共有 项，各项系数的和等于 ．
18．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度．
三、解答题:共7小题，满分66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
19．（10分）计算
（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1 （2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
20．（10分）先化简，再求值．
（1）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=﹣2，y=．
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣2），其中x=﹣．
21.完成下列推理过程：(9分)
如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．
解：因为∠A＝∠F(已知)，
所以________∥________( )，
所以∠D＝∠________( )．
又因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠C＝∠________( )，
所以________∥________( )，
所以∠BMN与∠CNM互补( )
22．（8分）如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．
（1）试判断CD与EF是否平行并说明理由．
（2）试判断DG与BC是否垂直并说明理由．
23．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
24．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠CBD＝
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
25．（12分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．
请你利用上述方法解决下列问题：
（1）请写出图1和图2所表示的代数恒等式
_______ _______
（2）现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图形中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．
【拓展应用】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法?
几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)_________．
证明上述速算方法的正确性；
答案提示
1．D．2．B．3．B．4．A．5．B．6．D．7．C． 8．A．9．D．10．C．
简析10．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．
11．．12．﹣2n+2n2+1．13．1×10﹣4．14．3．15．6．16．y＝1.6x+3.2
17．7，64．18．12．
简析17．根据已知算式得出规律，再求出即可．
解：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5，
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，
1+6+15+20+15+6+1＝64，
19．解：（1）原式＝1+1﹣2＝0；
（2）原式＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
20．解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2，
=﹣2x2+2xy．
当x=﹣2、y=时，原式=﹣2x2+2xy=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×=﹣10；
（2）原式=x2+4x+4﹣x2+2x﹣x+2，
=5x+6．
当x=﹣时，原式=5x+6=5×（﹣）+6=．
21．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
22．解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFA＝∠CDA＝90°，
∴CD∥EF；
（2）DG⊥BC，
理由是：∵EF∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴DG∥AC，
∴∠DGB＝∠ACB，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DGB＝90°，
∴DG⊥BC．
23．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
24．（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD＝∠ABN即可；
（2）想办法证明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解决问题；
（3）不变．可以证明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN＝∠PBN．
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°，
故答案为：60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠ABN＝30°，
故答案为：30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
25．（1）（a+b）(2a+b)=2a2+3ab+b2；（2a+b）(a+2b)=2a2+5ab+2b2；（2）图形见解析，矩形的长为：a+2b；宽为：2a+b；归纳提炼：十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；验证见解析
解：（1）图1表示的代数恒等式：（a+b）(2a+b)=2a2+3ab+b2；
图2表示的代数恒等式：（2a+b）(a+2b)=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（a+b）(2a+b)=2a2+3ab+b2；（2a+b）(a+2b)=2a2+5ab+2b2；
（2）如图，2a2+5ab+2b2=(a+2b) (2a+b)
故矩形的长为：a+2b；宽为：2a+b；
归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算文字表述为：十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；
验证：设两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数的十位数为a，个位数分别是b和（10-b）
则这两个数为分别为：10a+b、10a+10-b，
∴这两个数的乘积为：（10a+b）（10a+10-b）=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2=100a2+100a+10b-b2=100×（a+1）×a+b（10-b）；
即十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，
故验证正确．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…