初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质优质ppt课件

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1.会用描点法画反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数图象的对称性. （重点）
还记得画一次函数图象的步骤吗？你能画出y=x+3的图象吗？我们通过列表、描点、连线我们很容易就能画出y=x+3的图象.你能尝试画出反比例函数 的图象吗？
知识点1 反比例函数的图像与坐标
图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤．
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
我们来画反比例函数 的图象． (1)列表：
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 函数 的图象.
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．
已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是(　　)
知识点2 反比例函数图像的对称性
观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数的图象 上,那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么?这个点在函数 的图象上吗?
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________．
导引：由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的 , 设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式．
1、已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有(　　)A．0个 B．2个 C．4个 D．无数个
2、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为(　　)A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
反比例函数图象及位置：
1.下列各点,在函数y=-6x的图像上的是( )A.(-3,-2) B.(-2,3) C.(3,2) D.(-3,3)2.正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的图像的一个交点为(1,2),则另一个交点为( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)
3.已知函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数.(1)求m的值;(2)画出此函数的图像.
解:(1)∵函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数,∴m2-5=-1,m-2≠0,∴m=-2.(2)当m=-2时,反比例函数的解析式为y=-4x,图像如答图.