初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质评优课ppt课件

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我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，
提示：画函数的图象步骤一般分为： 列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
一、反比例函数的图象和性质
列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表。
描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，
当 x > 0 时，函数值y随自变量x的增大而减小； 当 x < 0 时，也有这一规律．
观察这两个函数图象，回答问题：
1. 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2.
1.画出下列反比例函数的图象：
2. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限，
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.