初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优质课件ppt

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1.理解黄金分割的概念及黄金比. 2.能作出线段的黄金分割点.并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美 （重点）
上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？
知识点1 黄金分割的定义
一个五角星如图所示.(1)从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由.
黄金分割的定义： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如 图)，如果 那么称线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比.
计算黄金比.解：由 得AC2=AB·BC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x). 即x2+x-1=0. 解这个方程，得 x1= x2= (不合题意，舍去). 所以，黄金比
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是(　　)A．如果 ，那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C 黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比 叫做黄金比D．0.618是黄金比的近似值
知识点2 黄金分割的应用
如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenm Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)A．6 cm B．10 cmC．4 cm D．8 cm
线段AB被点C黄金分割
1.下列说法正确的是( )A.每条线段有且仅有一个黄金分割点B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BCD.以上说法都不对2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( )A.ACBC=ABAC B.BCAB=ACBCC.ACAB=ABBC D.BCAB=ACAB
3.要设计一座高2 m的雕像(如图),使雕像的上半部分AC(肚脐以上)与下半部分BC(肚脐以下)的高度比等于下半部分与全高AB的比,即点C(肚脐)就叫作AB的黄金分割点,试求出该雕像下半部分设计的高度.(结果精确到0.001 m)
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2-xx=x2.解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去).经检验,x=-1+5是原方程的根.答:该雕像下半部分设计的高度约为1.236 m.