数学九年级上册4 探索三角形相似的条件优质课件ppt

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1.用边角关系判定两三角形相似定理2.用边角关系判定两三角形相似的应用 （重点）
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.
相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.
知识点1 用边角关系判定两三角形相似定理
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，都等于给定的值k.设法比较。∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小. △ABC和△A′B′C′相似吗？改变k值的大小，再试一试.
1.相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， 且∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.2. 易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角 的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于判定三 角形全等的SAS方法．
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中 一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你 能得到什么结论？
知识点2 用边角关系判定两三角形形似的应用
如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，求AE的长．
错解：设AE的长为x.∠DAE与 ∠BAC是公共角，要使△ADE 和△ABC相似，则有　 ，即　　 . 解得x＝6.所以AE的长为6.
如图，已知 ，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE 的长为________cm.
如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)， 如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为_______________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．
(-1,0)或(1，0)
用边角关系判定两三角形相似
1．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽 然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系 固定，后者对应关系不固定．2．如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不 明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为 对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对 应分两种情况讨论．