初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品教案

第五章      生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形

课时3 角平分线的性质

【知识与技能】

(1)掌握已知角的平分线的画法.

(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.

(3)利用全等三角形证明角的平分线.

(4)掌握角的平分线的性质.

(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

【过程与方法】

经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.

【情感态度与价值观】

在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.

角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.

灵活运用角的平分线的性质解题.

多媒体课件.

复习引入教师提出问题：

1.角的平分线的概念.

2.点到直线(射线)的距离的概念.

学生举手回答.

探究1：角的平分线的画法

教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？

学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)

教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.

然后教师引导学生用尺规作图：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：

(1)   以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.

(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.

教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？

学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.

探究2：角的平分线的性质

教师让学生完成以下活动：

1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？

2.在OC上再取几个点试一试.

3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.

接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.

教师出示例题：

例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.

师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.

师生共同完成证明过程，教师板书：

解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.

∵AM平分∠CAB，∠C=90°，

∴CM=MN=3 cm.

又∵BM=5.2 cm，

∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).

进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).

本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.

【正式作业】教材P51习题12.3第2，4，5题

【家庭作业】《高效课时通》P32-P33