数学九年级下册1 圆精品单元测试测试题

2021年北师大版数学九年级下册

《圆》单元测试

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是(   )

 A．2　　　　　　　　B．2　　　　　　　C．2　　　　　　　　　D．4

2．如果两条弦相等，那么(   )

  A．这两条弦所对的圆心角相等           B．这两条弦所对的弧相等

  C．这两条弦所对的弦心距相等          D．以上说法都不对

3．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是(   )

A．40°         B．50°            C．80°         D．100°

4．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(  )

A．6                 B．7                      C．8                   D．9

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OP=4，PA=2，则∠AOB的度数为(  )

A．60°           B．90°           C．120°      D．无法确定

6．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为(   )

A.π           B.π              C．Π           D.π

7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(   )

A．a2－π       B．(4－π)a2          C．π         D．4－π

8．下列说法正确的有(   )

①如图1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；

②如图2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

③如图3，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；

④如图4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．

  A．1个               B．2个                  C．3个               D．4个

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．在平面直角坐标系中，以点(2，1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是____________(填“相切”“相离”或“相交”)．

10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是____________．

11．如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为____________厘米．

12．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为________．

[

13．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．

三、解答题(共56分)

14．(8分)如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外；

(2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

15．(10分)如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求：

(1)⊙O的半径；

(2)AC的值．

16．(12分)一量角器所在圆的直径为10 cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°.

(1)劣弧AB所对圆心角是多少度？

(2)求的长；

(3)问A、B之间的距离是多少？

(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98)

17．(12分)(无锡中考)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

18．(14分)(江西中考)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.

(1)求△OPC的最大面积；

(2)求∠OCP的最大度数；

(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB.当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．

参考答案

1．D　2.D　3.A　4.D　5.C　6.A　7.D　8.D　9.相切　10.105°　11.　12.12　13.3或1

14．(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外．

(2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

15．(1)∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB.在Rt△AOB中，AO===5，∴⊙O的半径为5.

(2)∵OH⊥AC，∴AH===.又∵OH⊥AC，∴AC=2AH=2.

16．(1)设量角器中心为O，则∠AOB=71°－47°=24°.

(2)的长是==π(cm)．

(3)∠AOB=24°，连接AB过O作OD⊥AB于D，则∠AOD=∠BOD=12°，sin 12°=，AD≈5×0.21=1.05(cm)．所以AB=2.1 cm.

17．(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵BC=6 cm，AC=8 cm，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.连接OD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD==5 cm.

(2)S阴影=S扇形－S△OBD=π·52－×5×5=(cm2)．

18．(1)∵△OPC的边长OC是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB=4，BC=2，∴OP=OB=2，OC=OB＋BC=4.∴S△OPC=OC·OP=×4×2=4，即△OPC的最大面积为4.

(2)当PC与⊙O相切，即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC=90°，OC=4，OP=2，∴sin∠OCP==.∴∠OCP=30°.∴∠OCP的最大度数为30°.

(3)证明：连接AP，BP.∵∠AOP=∠DOB，∴=.∴AP=DB.∵CP=DB，∴AP=PC.∴∠A=∠C.∵∠A=∠D，∴∠C=∠D.∵OC=PD=4，PC=DB，∴△OPC≌△PBD(SAS)．∴∠OPC=∠PBD.∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD=90°.∴∠OPC=90°.∴OP⊥PC.又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线．