初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆单元测试习题

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2022-2023学年九年级下册数学北师大版第三章 圆（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ）A．B．C．D．2．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ）A． B． C．或 D．或3．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（    ）A． B． C． D．5．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（　　）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形6．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（　　）A． B． C． D．7．如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（    ）A．60° B．65° C．70° D．75°8．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ）A．2.5 cm或6.5 cmB．2.5 cmC．6.5 cmD．5 cm或13cm9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m， m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（    ）A．3 B．2 C． D．10．如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（     ）A．24 B．27 C．30 D．3312．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，点E为弧AB的中点，C为半径OA上一点，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到线段CE′，若点E′恰好落在半径OB上，则OE′＝_____．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）15．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________度时，AC才能成为⊙O的切线．16．如图，，点是上的一点，且，则以4为半径的与直线的公共点的个数______．17．如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，，则_____．18．如图，四边形内接于，经过圆心，，则______．19．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．20．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，半圆O的直径，圆心为点O．点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，，垂足为F，．(1)求证：是的切线；(2)求的长及图中阴影部分的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．(1)写出点A的坐标；(2)当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得与全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；24．如图，是的直径，G为弦的中点，连接并延长交于点D，连接交于点F，延长至点C，使得，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长．25．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．(1)直接判断与的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．
参考答案：1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．D10．A11．B12．A13．14．．15．6016．2个17．18．19．1220．7321．(1)1；(2)的长为，图中阴影部分的面积为． 22．(1)当点P运动到直线OC与的交点处；(2)CQ=6.4.23．(1)(2)或(3) 24．（1）11；（2）的长为1．25．(1)(2)这座石拱桥主桥拱半径约为